Найди значения дроби и сократи её: 1) $\frac{15a^2-10ab}{3ab-2b^2}$ при а = −2, b = -0,1

34. a) Чтобы найти значение дроби $\frac{15a^2-10ab}{3ab-2b^2}$ при $a = -2$ и $b = -0.1$, нужно подставить эти значения в выражение и посчитать: $$\frac{15 \cdot (-2)^2 - 10 \cdot (-2) \cdot (-0.1)}{3 \cdot (-2) \cdot (-0.1) - 2 \cdot (-0.1)^2} = \frac{15 \cdot 4 - 10 \cdot 0.2}{3 \cdot 0.2 - 2 \cdot 0.01} = \frac{60 - 2}{0.6 - 0.02} = \frac{58}{0.58} = 100$$ **Ответ: 100** б) Чтобы найти значение дроби $\frac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2}$ при $c = \frac{2}{3}$ и $d = \frac{1}{2}$, подставим значения: $$\frac{9 \cdot (\frac{2}{3})^2 - 4 \cdot (\frac{1}{2})^2}{18 \cdot (\frac{2}{3})^2 \cdot \frac{1}{2} - 12 \cdot \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{2})^2} = \frac{9 \cdot \frac{4}{9} - 4 \cdot \frac{1}{4}}{18 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2} - 12 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}} = \frac{4 - 1}{4 - 2} = \frac{3}{2} = 1.5$$ **Ответ: 1,5** в) Чтобы найти значение дроби $\frac{6x^2+12xy}{5xy +10y^2}$ при $x = \frac{2}{3}$ и $y = -0.4$, подставим значения: $$\frac{6 \cdot (\frac{2}{3})^2 + 12 \cdot \frac{2}{3} \cdot (-0.4)}{5 \cdot \frac{2}{3} \cdot (-0.4) + 10 \cdot (-0.4)^2} = \frac{6 \cdot \frac{4}{9} - 12 \cdot \frac{2}{3} \cdot 0.4}{5 \cdot \frac{2}{3} \cdot (-0.4) + 10 \cdot 0.16} = \frac{\frac{8}{3} - \frac{9.6}{3}}{-\frac{4}{3} + 1.6} = \frac{-\frac{1.6}{3}}{\frac{0.8}{3}} = -2$$ **Ответ: -2** г) Чтобы найти значение дроби $\frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2+12xy}$ при $x = -0.2$ и $y = -0.6$, подставим значения: $$\frac{(-0.2)^2 + 6 \cdot (-0.2) \cdot (-0.6) + 9 \cdot (-0.6)^2}{4 \cdot (-0.2)^2 + 12 \cdot (-0.2) \cdot (-0.6)} = \frac{0.04 + 0.72 + 3.24}{0.16 + 1.44} = \frac{4}{1.6} = 2.5$$ **Ответ: 2,5** 35. a) Чтобы сократить дробь $\frac{x^2-4x +4}{x^2-2x}$, сначала разложим числитель и знаменатель на множители: $$\frac{x^2-4x +4}{x^2-2x} = \frac{(x-2)^2}{x(x-2)} = \frac{x-2}{x}$$ **Ответ: $\frac{x-2}{x}$** в) Чтобы сократить дробь $\frac{a^2+a+1}{a^3-1}$, разложим знаменатель на множители, используя формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, где $b = 1$: $$\frac{a^2+a+1}{a^3-1} = \frac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)} = \frac{1}{a-1}$$ **Ответ: $\frac{1}{a-1}$** б) Чтобы сократить дробь $\frac{3y^2 + 24y}{y^2+16y+64}$, сначала разложим числитель и знаменатель на множители: $$\frac{3y^2 + 24y}{y^2+16y+64} = \frac{3y(y + 8)}{(y+8)^2} = \frac{3y}{y+8}$$ **Ответ: $\frac{3y}{y+8}$** г) Чтобы сократить дробь $\frac{b+2}{b^3+8}$, разложим знаменатель на множители, используя формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$, где $a = b$ и $b = 2$: $$\frac{b+2}{b^3+8} = \frac{b+2}{(b+2)(b^2-2b+4)} = \frac{1}{b^2-2b+4}$$ **Ответ: $\frac{1}{b^2-2b+4}$** 36. a) Чтобы представить частное $(9x^2 – y^2) : (3x + y)$ в виде дроби и сократить её, используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$\frac{9x^2 - y^2}{3x + y} = \frac{(3x - y)(3x + y)}{3x + y} = 3x - y$$ **Ответ: $3x-y$** б) Чтобы представить частное $(2ab − a) : (4b^2 - 4b + 1)$ в виде дроби и сократить её, разложим числитель и знаменатель на множители: $$\frac{2ab - a}{4b^2 - 4b + 1} = \frac{a(2b - 1)}{(2b - 1)^2} = \frac{a}{2b - 1}$$ **Ответ: $\frac{a}{2b - 1}$** в) Чтобы представить частное $(x^2 + 2x + 4) : (x^3 − 8)$ в виде дроби и сократить её, используем формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, где $a = x$ и $b = 2$: $$\frac{x^2 + 2x + 4}{x^3 - 8} = \frac{x^2 + 2x + 4}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{1}{x - 2}$$ **Ответ: $\frac{1}{x - 2}$** г) Чтобы представить частное $(1 + a^3) : (1 + a)$ в виде дроби и сократить её, используем формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$, где $a = a$ и $b = 1$: $$\frac{1 + a^3}{1 + a} = \frac{(1 + a)(1 - a + a^2)}{1 + a} = 1 - a + a^2$$ **Ответ: $1 - a + a^2$** 37. a) Чтобы сократить дробь $\frac{2x+bx-2y-by}{7x-7y}$, сгруппируем члены в числителе: $$\frac{2x+bx-2y-by}{7x-7y} = \frac{(2x-2y)+(bx-by)}{7(x-y)} = \frac{2(x-y)+b(x-y)}{7(x-y)} = \frac{(x-y)(2+b)}{7(x-y)} = \frac{2+b}{7}$$ **Ответ: $\frac{2+b}{7}$** в) Чтобы сократить дробь $\frac{xy - x + y - y^2}{x^2-y^2}$, сгруппируем члены в числителе: $$\frac{xy - x + y - y^2}{x^2-y^2} = \frac{(xy - y^2) - (x - y)}{x^2-y^2} = \frac{y(x - y) - (x - y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{(x - y)(y - 1)}{(x-y)(x+y)} = \frac{y - 1}{x+y}$$ **Ответ: $\frac{y - 1}{x+y}$** б) Чтобы сократить дробь $\frac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad - bd}$, сгруппируем члены в знаменателе: $$\frac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad - bd} = \frac{4(2a+b)}{b(2a+b)-d(2a+b)} = \frac{4(2a+b)}{(2a+b)(b-d)} = \frac{4}{b-d}$$ **Ответ: $\frac{4}{b-d}$** г) Чтобы сократить дробь $\frac{a^2 + 2ac + c^2}{a^2+ac-ax-cx}$, разложим числитель и знаменатель на множители: $$\frac{a^2 + 2ac + c^2}{a^2+ac-ax-cx} = \frac{(a+c)^2}{a(a+c)-x(a+c)} = \frac{(a+c)^2}{(a+c)(a-x)} = \frac{a+c}{a-x}$$ **Ответ: $\frac{a+c}{a-x}$**