Можешь разложить на множители выражения: -5am³n⁴-20am⁵n⁶, найти значение выражения (3b-2c)(9b²+6bc+4c²) при b=-1, c=1, разложить на множители 4a²-4ab+b², разложить на множители 27-a⁶b³, разложить на множители (4x+3)²-(3x+1)², сократить дробь 2b(m+n)/6bc (m+n), сократить дробь (6а +6 b)/ (7a+7b)?

Конечно, давай разложим на множители выражения из твоего задания! Это как разложить сложное число на простые, чтобы было легче с ним работать. 4. Разложить на множители $-5am^3n^4-20am^5n^6$ Сначала вынесем общий множитель за скобки. Общий множитель это то, что есть и в первом, и во втором слагаемом. Здесь это $-5am^3n^4$: $$-5am^3n^4-20am^5n^6 = -5am^3n^4(1+4m^2n^2)$$ **Ответ:** $-5am^3n^4(1+4m^2n^2)$ 10. Найти значение выражения $(3b-2c)(9b^2+6bc+4c^2)$ при $b=-1, c=1$ Тут нам дана формула разности кубов. Помнишь такую? $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае $a = 3b$, а $b = 2c$. Тогда: $$(3b-2c)(9b^2+6bc+4c^2) = (3b)^3 - (2c)^3 = 27b^3 - 8c^3$$ Теперь подставим $b = -1$ и $c = 1$: $$27(-1)^3 - 8(1)^3 = 27*(-1) - 8*1 = -27 - 8 = -35$$ **Ответ:** -35 11. Разложить на множители $4a^2-4ab+b^2$ Это похоже на формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. У нас $a = 2a$, тогда: $$4a^2 - 4ab + b^2 = (2a - b)^2$$ **Ответ:** $(2a - b)^2$ 12. Разложить на множители $27-a^6b^3$ Здесь можно увидеть разность кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае $a = 3$, а $b = a^2b$, тогда: $$27 - a^6b^3 = (3 - a^2b)(9 + 3a^2b + a^4b^2)$$ **Ответ:** $(3 - a^2b)(9 + 3a^2b + a^4b^2)$ 13. Разложить на множители $(4x+3)^2-(3x+1)^2$ Это разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. У нас $a = (4x + 3)$, а $b = (3x + 1)$. Тогда: $$(4x+3)^2 - (3x+1)^2 = ((4x+3) - (3x+1))((4x+3) + (3x+1)) = (4x + 3 - 3x - 1)(4x + 3 + 3x + 1) = (x + 2)(7x + 4)$$ **Ответ:** $(x + 2)(7x + 4)$ 14. Сократите дробь $\frac{2b(m+n)}{6bc(m+n)}$ Сокращаем $(m+n)$ в числителе и знаменателе, и сокращаем $2b$ и $6bc$ на $2b$: $$\frac{2b(m+n)}{6bc(m+n)} = \frac{1}{3c}$$ **Ответ:** $\frac{1}{3c}$ 15. Сократите дробь $\frac{(6a +6 b)}{(7a+7b)}$ Вынесем общие множители в числителе и знаменателе: $$\frac{(6a +6 b)}{(7a+7b)} = \frac{6(a+b)}{7(a+b)}$$ Теперь сократим $(a+b)$: $$\frac{6(a+b)}{7(a+b)} = \frac{6}{7}$$ **Ответ:** $\frac{6}{7}$