Как найти область определения функции, заданной формулой: a) y = x² + 3x - 25?

- a) Область определения функции $y = x^2 + 3x - 25$ — это все действительные числа, потому что нет никаких ограничений на $x$. То есть $x$ может быть любым числом. - б) Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{5-3x}$, нужно, чтобы подкоренное выражение было больше или равно нулю: $5 - 3x \geq 0$. Решаем это неравенство: $5 \geq 3x$, значит, $x \leq \frac{5}{3}$. - в) Для функции $y = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$ нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель равен нулю. То есть $x + 1 \neq 0$, следовательно, $x \neq -1$. - г) В функции $y = \frac{x + 1}{x^2 + 1}$ знаменатель $x^2 + 1$ всегда больше нуля, так как $x^2$ всегда неотрицателен, и к нему прибавляется 1. Значит, здесь нет ограничений на $x$, и область определения — все действительные числа.