Помоги сократить дробь: (2x + bx - 2y - by) / (7x - 7y)

a) Давай попробуем упростить дробь $\frac{2x + bx - 2y - by}{7x - 7y}$. Сначала разложим числитель на множители, сгруппировав слагаемые: $$2x + bx - 2y - by = (2x - 2y) + (bx - by) = 2(x - y) + b(x - y) = (2 + b)(x - y)$$ Теперь посмотрим на знаменатель: $$7x - 7y = 7(x - y)$$ Теперь запишем дробь с учетом разложения на множители: $$\frac{(2 + b)(x - y)}{7(x - y)}$$ Сократим $(x - y)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{2 + b}{7}$$ **Ответ: $\frac{2 + b}{7}$** б) Сейчас упростим дробь $\frac{8a + 4b}{2ab + b^2 - 2ad - bd}$. Сначала упростим числитель, вынесем общий множитель: $$8a + 4b = 4(2a + b)$$ Теперь разложим знаменатель на множители, сгруппировав слагаемые: $$2ab + b^2 - 2ad - bd = (2ab + b^2) - (2ad + bd) = b(2a + b) - d(2a + b) = (b - d)(2a + b)$$ Теперь запишем дробь с учетом разложения на множители: $$\frac{4(2a + b)}{(b - d)(2a + b)}$$ Сократим $(2a + b)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{4}{b - d}$$ **Ответ: $\frac{4}{b - d}$** в) Попробуем упростить дробь $\frac{xy - x + y - y^2}{x^2 - y^2}$. Сначала разложим числитель на множители, сгруппировав слагаемые: $$xy - x + y - y^2 = (xy - x) + (y - y^2) = x(y - 1) + y(1 - y) = x(y - 1) - y(y - 1) = (x - y)(y - 1)$$ Теперь посмотрим на знаменатель. Это разность квадратов: $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$ Теперь запишем дробь с учетом разложения на множители: $$\frac{(x - y)(y - 1)}{(x - y)(x + y)}$$ Сократим $(x - y)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{y - 1}{x + y}$$ **Ответ: $\frac{y - 1}{x + y}$** г) Сейчас упростим дробь $\frac{a^2 + 2ac + c^2}{a^2 + ac - ax - cx}$. Сначала упростим числитель. Заметим, что это полный квадрат: $$a^2 + 2ac + c^2 = (a + c)^2 = (a + c)(a + c)$$ Теперь разложим знаменатель на множители, сгруппировав слагаемые: $$a^2 + ac - ax - cx = (a^2 + ac) - (ax + cx) = a(a + c) - x(a + c) = (a - x)(a + c)$$ Теперь запишем дробь с учетом разложения на множители: $$\frac{(a + c)(a + c)}{(a - x)(a + c)}$$ Сократим $(a + c)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{a + c}{a - x}$$ **Ответ: $\frac{a + c}{a - x}$**