Помоги найти значения выражений с векторами в задачах 950 и 951, и упрости выражение в задаче 952

950. Сейчас помогу разобраться! Тут нужно вспомнить, что такое равносторонний треугольник. Это такой треугольник, у которого все стороны равны, а значит, $AB = BC = AC = a$. а) $|\vec{AB} + \vec{BC}|$. Давай сложим векторы $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$. Если мысленно поместить начало вектора $\vec{BC}$ в конец вектора $\vec{AB}$, то суммой будет вектор $\vec{AC}$. А длина вектора $\vec{AC}$ равна стороне $a$. *Ответ: a* б) $|\vec{AB} + \vec{AC}|$. В этом случае векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ выходят из одной точки (точки A). Тогда, чтобы найти сумму векторов, нужно достроить параллелограмм на этих векторах. Получится ромб (ведь $AB = AC = a$). Диагональ этого ромба, выходящая из точки A, и будет суммой векторов $\vec{AB} + \vec{AC}$. Длина этой диагонали равна $a\sqrt{3}$. *Ответ: $a\sqrt{3}$* в) $|\vec{AB} + \vec{CB}|$. Вектор $\vec{CB}$ направлен в противоположную сторону вектору $\vec{BC}$. Значит, $\vec{CB} = -\vec{BC}$. Тогда $|\vec{AB} + \vec{CB}| = |\vec{AB} - \vec{BC}| = |\vec{AC}| = a$. *Ответ: a* г) $|\vec{BA} - \vec{BC}|$. Вектор $\vec{BA}$ направлен в противоположную сторону вектору $\vec{AB}$. Значит, $\vec{BA} = -\vec{AB}$. Тогда $|\vec{BA} - \vec{BC}| = |- \vec{AB} - \vec{BC}| = |-( \vec{AB} + \vec{BC})| = |-\vec{AC}| = a$. *Ответ: a* д) $|\vec{AB} - \vec{AC}|$. Чтобы найти разность векторов, нужно из конца первого вектора ($\vec{AB}$) провести вектор в конец второго вектора ($\vec{AC}$). Получится вектор $\vec{CB}$. Длина этого вектора равна стороне $a$. *Ответ: a* 951. Сейчас решим и эту задачу! В этой задаче нам дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$. Ещё мы знаем, что $AB = 6$ и $BC = 8$. а) $|\vec{BA} - \vec{BC}|$. Давай сначала найдём вектор $\vec{BA} - \vec{BC}$. Это всё равно, что $\vec{BA} + (-\vec{BC})$. Вектор $-\vec{BC}$ направлен в противоположную сторону вектору $\vec{BC}$, то есть это вектор $\vec{CB}$. Значит, нам нужно найти $|\vec{BA} + \vec{CB}|$. Если сложить эти векторы, то получится вектор $\vec{CA}$. Его длина равна гипотенузе треугольника $ABC$. По теореме Пифагора, $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$. *Ответ: 10* б) $|\vec{AB} + \vec{BC}|$. Если сложить векторы $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$, то получится вектор $\vec{AC}$. Его длина, как мы уже выяснили, равна 10. *Ответ: 10* 952. К сожалению, я не могу упростить выражение, так как оно не предоставлено.