Ты просишь найти угол XOZ, если луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY и ∠UOV = 80°

Question

Вопрос:

Ты просишь найти угол XOZ, если луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY и ∠UOV = 80°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Нам дано, что луч $OV$ - биссектриса угла $ZOY$, а луч $OU$ - биссектриса угла $XOY$, и угол $UOV = 80^\circ$. Биссектриса делит угол пополам, значит: Угол $XOU$ равен углу $YOU$, то есть $\angle XOU = \angle YOU$. Угол $ZOV$ равен углу $VOY$, то есть $\angle ZOV = \angle VOY$. Теперь посмотрим на угол $UOV$. Он состоит из двух частей: угла $YOU$ и угла $VOY$. Значит, мы можем записать так: $$\angle UOV = \angle YOU + \angle VOY = 80^\circ$$ А так как $\angle XOU = \angle YOU$ и $\angle ZOV = \angle VOY$, то мы можем заменить углы $YOU$ и $VOY$ на $XOU$ и $ZOV$ соответственно. Тогда: $$\angle XOY + \angle ZOY = 2 \cdot \angle UOV = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ$$ Угол $XOZ$ состоит из углов $XOY$ и $ZOY$. Значит: $$\angle XOZ = \angle XOY + \angle ZOY = 160^\circ$$ **Ответ: $\angle XOZ = 160^\circ$**

Ты просишь найти угол XOZ, если луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY и ∠UOV = 80°

Ответ ассистента

Другие решения