Найди значение выражения (7/18 + 11/12) : (-19/48)

Привет! Давай решим эти примеры вместе. Они кажутся сложными, но если мы разберем каждый шаг, все станет понятно. 1) Сначала разберемся с первой скобкой: нужно сложить дроби $\frac{7}{18}$ и $\frac{11}{12}$. Чтобы их сложить, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 12 будет 36. Значит, первую дробь нужно умножить на 2, а вторую на 3: $$\frac{7}{18} \cdot \frac{2}{2} = \frac{14}{36}$$ $$\frac{11}{12} \cdot \frac{3}{3} = \frac{33}{36}$$ Теперь складываем: $$\frac{14}{36} + \frac{33}{36} = \frac{47}{36}$$ Теперь у нас есть пример: $\frac{47}{36} : (-\frac{19}{48})$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $$\frac{47}{36} \cdot (-\frac{48}{19})$$ Умножаем: $$\frac{47 \cdot (-48)}{36 \cdot 19} = \frac{-2256}{684}$$ Теперь сократим дробь. Оба числа делятся на 12: $$\frac{-2256 : 12}{684 : 12} = \frac{-188}{57}$$ Это можно записать как смешанное число: $-3\frac{17}{57}$. **Ответ: $-3\frac{17}{57}$** 2) Сначала разберемся со скобками: нужно вычесть дроби $\frac{7}{16}$ и $\frac{5}{24}$. Чтобы их вычесть, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 24 будет 48. Значит, первую дробь нужно умножить на 3, а вторую на 2: $$\frac{7}{16} \cdot \frac{3}{3} = \frac{21}{48}$$ $$\frac{5}{24} \cdot \frac{2}{2} = \frac{10}{48}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{21}{48} - \frac{10}{48} = \frac{11}{48}$$ Теперь у нас есть пример: $\frac{11}{48} : (-\frac{15}{16})$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $$\frac{11}{48} \cdot (-\frac{16}{15})$$ Умножаем: $$\frac{11 \cdot (-16)}{48 \cdot 15} = \frac{-176}{720}$$ Теперь сократим дробь. Оба числа делятся на 16: $$\frac{-176 : 16}{720 : 16} = \frac{-11}{45}$$ **Ответ: $-\frac{11}{45}$** 3) Сначала разберемся со скобками: нужно вычесть дроби $\frac{10}{21}$ и $\frac{25}{28}$. Чтобы их вычесть, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 28 будет 84. Значит, первую дробь нужно умножить на 4, а вторую на 3: $$\frac{10}{21} \cdot \frac{4}{4} = \frac{40}{84}$$ $$\frac{25}{28} \cdot \frac{3}{3} = \frac{75}{84}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{40}{84} - \frac{75}{84} = \frac{-35}{84}$$ Сократим дробь. Оба числа делятся на 7: $$\frac{-35 : 7}{84 : 7} = \frac{-5}{12}$$ Теперь у нас есть пример: $\frac{-5}{12} : (\frac{11}{14} + \frac{24}{35})$. Сначала сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для 14 и 35 будет 70. Значит, первую дробь нужно умножить на 5, а вторую на 2: $$\frac{11}{14} \cdot \frac{5}{5} = \frac{55}{70}$$ $$\frac{24}{35} \cdot \frac{2}{2} = \frac{48}{70}$$ Теперь складываем: $$\frac{55}{70} + \frac{48}{70} = \frac{103}{70}$$ Теперь у нас есть пример: $\frac{-5}{12} : \frac{103}{70}$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $$\frac{-5}{12} \cdot \frac{70}{103} = \frac{-350}{1236}$$ Сократим дробь. Оба числа делятся на 2: $$\frac{-350 : 2}{1236 : 2} = \frac{-175}{618}$$ **Ответ: $-\frac{175}{618}$** 4) Сначала разберемся со скобками: нужно вычесть дроби $-15\frac{3}{8}$ и $(-4.8)$. Переведем $-15\frac{3}{8}$ в неправильную дробь: $$-15\frac{3}{8} = -\frac{15 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{123}{8}$$ Переведем $-4.8$ в обыкновенную дробь: $$-4.8 = -4\frac{8}{10} = -4\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{24}{5}$$ Теперь вычитаем: $$-\frac{123}{8} - (-\frac{24}{5}) = -\frac{123}{8} + \frac{24}{5}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 5 будет 40. Значит, первую дробь нужно умножить на 5, а вторую на 8: $$-\frac{123}{8} \cdot \frac{5}{5} = -\frac{615}{40}$$ $$\frac{24}{5} \cdot \frac{8}{8} = \frac{192}{40}$$ Теперь складываем: $$-\frac{615}{40} + \frac{192}{40} = -\frac{423}{40}$$ Теперь у нас есть пример: $-2\frac{2}{3} + 2\frac{1}{8} : (-\frac{423}{40} : \frac{4}{15})$. Сначала разделим дроби в скобках. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $$-\frac{423}{40} : \frac{4}{15} = -\frac{423}{40} \cdot \frac{15}{4} = -\frac{6345}{160}$$ Сократим дробь. Оба числа делятся на 5: $$\frac{-6345 : 5}{160 : 5} = \frac{-1269}{32}$$ Теперь переведем $-2\frac{2}{3}$ и $2\frac{1}{8}$ в неправильные дроби: $$-2\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{8}{3}$$ $$2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}$$ Теперь у нас есть пример: $-\frac{8}{3} + \frac{17}{8} : \frac{-1269}{32}$. Сначала разделим дроби. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $$\frac{17}{8} : \frac{-1269}{32} = \frac{17}{8} \cdot \frac{32}{-1269} = \frac{544}{-10152}$$ Сократим дробь. Оба числа делятся на 16: $$\frac{544 : 16}{-10152 : 16} = \frac{34}{-634.5}$$ Теперь у нас есть пример: $-\frac{8}{3} + \frac{34}{-634.5}$. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и -634.5 будет -634.5. Значит, первую дробь нужно умножить на 211.5: $$-\frac{8}{3} \cdot \frac{211.5}{211.5} = -\frac{1692}{634.5}$$ Теперь складываем: $$-\frac{1692}{634.5} + \frac{34}{-634.5} = -\frac{1658}{634.5}$$ **Ответ: $-\frac{1658}{634.5}$**