Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A=84

Привет! Давай решим задачу про параллелограмм. **а) ∠A = 84°** В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. 1. ∠C = ∠A = 84° 2. ∠B = 180° - ∠A = 180° - 84° = 96° 3. ∠D = ∠B = 96° *Ответ: ∠A = 84°, ∠B = 96°, ∠C = 84°, ∠D = 96°* **б) ∠A - ∠B = 55°** Пусть ∠A = x, тогда ∠B = x - 55°. Зная, что ∠A + ∠B = 180°, составим уравнение: x + (x - 55°) = 180° Решаем уравнение: $$2x - 55 = 180$$ $$2x = 235$$ $$x = 117,5$$ Значит, ∠A = 117,5°, ∠B = 117,5° - 55° = 62,5° $$∠C = ∠A = 117,5°$$ $$∠D = ∠B = 62,5°$$ *Ответ: ∠A = 117,5°, ∠B = 62,5°, ∠C = 117,5°, ∠D = 62,5°* **в) ∠A + ∠C = 142°** Так как ∠A = ∠C, то 2∠A = 142° $$∠A = 142° / 2 = 71°$$ $$∠C = ∠A = 71°$$ $$∠B = 180° - ∠A = 180° - 71° = 109°$$ $$∠D = ∠B = 109°$$ *Ответ: ∠A = 71°, ∠B = 109°, ∠C = 71°, ∠D = 109°* **г) ∠A = 2∠B** Зная, что ∠A + ∠B = 180° и ∠A = 2∠B, составим уравнение: $$2∠B + ∠B = 180°$$ $$3∠B = 180°$$ $$∠B = 60°$$ $$∠A = 2 * 60° = 120°$$ $$∠C = ∠A = 120°$$ $$∠D = ∠B = 60°$$ *Ответ: ∠A = 120°, ∠B = 60°, ∠C = 120°, ∠D = 60°* **д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°** Допущение: Рассматриваем параллелограмм $ABCD$, где углы $CAD$ и $ACD$ являются углами, образованными диагональю $AC$. Рассмотрим треугольник $ADC$. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит: $$∠D = 180° - ∠CAD - ∠ACD = 180° - 16° - 37° = 127°$$ В параллелограмме противоположные углы равны: $$∠B = ∠D = 127°$$ Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°: $$∠A = 180° - ∠D = 180° - 127° = 53°$$ $$∠C = ∠A = 53°$$ *Ответ: ∠A = 53°, ∠B = 127°, ∠C = 53°, ∠D = 127°*