Реши неравенство: a) (x-1)/2 + (x²+x-4)/4 > (0,5x²+1)/3

Решу неравенства. Если что-то будет непонятно, спрашивай! a) $\frac{x-1}{2} + \frac{x^2+x-4}{4} > \frac{0.5x^2+1}{3}$ Домножим обе части неравенства на 12 (наименьший общий знаменатель): $$6(x-1) + 3(x^2+x-4) > 4(0.5x^2+1)$$ Раскроем скобки: $$6x - 6 + 3x^2 + 3x - 12 > 2x^2 + 4$$ Приведем подобные члены: $$x^2 + 9x - 22 > 4$$ $$x^2 + 9x - 26 > 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 9x - 26 = 0$: $$D = 9^2 - 4(1)(-26) = 81 + 104 = 185$$ $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{185}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{185}}{2}$$ Решением неравенства будут интервалы: $$x < \frac{-9 - \sqrt{185}}{2} \quad \text{или} \quad x > \frac{-9 + \sqrt{185}}{2}$$ б) $\frac{x^2-5}{6} + \frac{x+1}{3} \ge 2$ Умножим обе части на 6: $$x^2 - 5 + 2(x+1) \ge 12$$ $$x^2 - 5 + 2x + 2 \ge 12$$ $$x^2 + 2x - 3 \ge 12$$ $$x^2 + 2x - 15 \ge 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 2x - 15 = 0$: $$D = 2^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$$ $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = -5$$ Решением неравенства будут интервалы: $$x \le -5 \quad \text{или} \quad x \ge 3$$ в) $\frac{x^2+3x}{8} < \frac{x-1}{4} + \frac{3-2x}{2}$ Умножим обе части на 8: $$x^2 + 3x < 2(x-1) + 4(3-2x)$$ $$x^2 + 3x < 2x - 2 + 12 - 8x$$ $$x^2 + 3x < -6x + 10$$ $$x^2 + 9x - 10 < 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 9x - 10 = 0$: $$D = 9^2 - 4(1)(-10) = 81 + 40 = 121$$ $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-9 + 11}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-9 - 11}{2} = -10$$ Решением неравенства будет интервал: $$-10 < x < 1$$ г) $\frac{x^2+1}{15} + 3x > \frac{7x-3}{3}$ Умножим обе части на 15: $$x^2 + 1 + 45x > 5(7x-3)$$ $$x^2 + 1 + 45x > 35x - 15$$ $$x^2 + 10x + 16 > 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 10x + 16 = 0$: $$D = 10^2 - 4(1)(16) = 100 - 64 = 36$$ $$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-10 + 6}{2} = -2$$ $$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-10 - 6}{2} = -8$$ Решением неравенства будут интервалы: $$x < -8 \quad \text{или} \quad x > -2$$