Является ли чётной или нечётной функция f(x) = 9x⁴?

Решим по порядку, какая из функций чётная или нечётная. Функция называется чётной, если $f(x) = f(-x)$, и нечётной, если $f(-x) = -f(x)$. 1) $f(x) = 9x^4$: $f(-x) = 9(-x)^4 = 9x^4$. Значит, функция чётная. 2) $f(x) = 7x^3 - 5x^5$: $f(-x) = 7(-x)^3 - 5(-x)^5 = -7x^3 + 5x^5 = -(7x^3 - 5x^5) = -f(x)$. Значит, функция нечётная. 3) $f(x) = \frac{x^2 + 4}{x^2 - 1}$: $f(-x) = \frac{(-x)^2 + 4}{(-x)^2 - 1} = \frac{x^2 + 4}{x^2 - 1} = f(x)$. Значит, функция чётная. 4) $f(x) = \sqrt{6 - x^2}$: $f(-x) = \sqrt{6 - (-x)^2} = \sqrt{6 - x^2} = f(x)$. Значит, функция чётная. 5) $f(x) = x^2 + x - 3$: $f(-x) = (-x)^2 + (-x) - 3 = x^2 - x - 3$. Эта функция не является ни чётной, ни нечётной, так как $f(-x) \neq f(x)$ и $f(-x) \neq -f(x)$. 6) $f(x) = \frac{1}{x^3 + 2x}$: $f(-x) = \frac{1}{(-x)^3 + 2(-x)} = \frac{1}{-x^3 - 2x} = -\frac{1}{x^3 + 2x} = -f(x)$. Значит, функция нечётная. 7) $f(x) = (x + 4)(x - 1) - 3x = x^2 + 3x - 4 - 3x = x^2 - 4$: $f(-x) = (-x)^2 - 4 = x^2 - 4 = f(x)$. Значит, функция чётная. 8) $f(x) = (x - 5)^2 - (x + 5)^2 = (x^2 - 10x + 25) - (x^2 + 10x + 25) = -20x$: $f(-x) = -20(-x) = 20x = -f(x)$. Значит, функция нечётная. 9) $f(x) = \frac{x^2 - 4x}{2x - 8}$: $f(-x) = \frac{(-x)^2 - 4(-x)}{2(-x) - 8} = \frac{x^2 + 4x}{-2x - 8} = -\frac{x^2 + 4x}{2x + 8}$. Эта функция не является ни чётной, ни нечётной. 10) $f(x) = x|x|$: $f(-x) = (-x)|-x| = -x|x| = -f(x)$. Значит, функция нечётная. 11) $f(x) = \frac{11x^2}{(x - 11)^2}$: $f(-x) = \frac{11(-x)^2}{(-x - 11)^2} = \frac{11x^2}{(-(x + 11))^2} = \frac{11x^2}{(x + 11)^2}$. Эта функция не является ни чётной, ни нечётной. 12) $f(x) = \frac{x^3 - x^2}{x^3 - x}$: $f(-x) = \frac{(-x)^3 - (-x)^2}{(-x)^3 - (-x)} = \frac{-x^3 - x^2}{-x^3 + x} = \frac{-(x^3 + x^2)}{-(x^3 - x)} = \frac{x^3 + x^2}{x^3 - x}$. Эта функция не является ни чётной, ни нечётной.