Вычисли выражение $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{16}$

Чтобы упростить выражение $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{16}$, нужно воспользоваться свойствами степеней. 1. Сначала упростим $(7^2)^4$. Когда степень возводится в степень, показатели перемножаются: $(7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8$. 2. Теперь у нас есть $7^5 \cdot 7^8 : 7^{16}$. Когда умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются: $7^5 \cdot 7^8 = 7^{5+8} = 7^{13}$. 3. Далее делим $7^{13}$ на $7^{16}$. Когда делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $7^{13} : 7^{16} = 7^{13-16} = 7^{-3}$. 4. Чтобы избавиться от отрицательной степени, можно записать это как дробь: $7^{-3} = \frac{1}{7^3}$. 5. Вычислим $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$. **Ответ: $\frac{1}{343}$**