Помоги решить задачи по геометрии: 476. Даны точки А (3; −7), В (4; -5), C (5; 8). Найди координаты точки D такой, что вектор AB = CD

476. Чтобы найти координаты точки $D$, нужно воспользоваться тем, что векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ равны. Это значит, что их координаты должны быть одинаковыми. \\ Сначала найдём координаты вектора $\vec{AB}$: \$\vec{AB} = (4 - 3; -5 - (-7)) = (1; 2)$.\\Теперь мы знаем, что и вектор $\vec{CD}$ должен иметь координаты $(1; 2)$. Пусть координаты точки $D$ будут $(x; y)$. Тогда: \$\vec{CD} = (x - 5; y - 8) = (1; 2)$.\\Чтобы найти $x$ и $y$, решим два простых уравнения: \\$x - 5 = 1$ => $x = 6$ \\$y - 8 = 2$ => $y = 10$ \\**Ответ:** Координаты точки $D$ — $(6; 10)$. 477. Чтобы найти координаты конца вектора $\vec{m}$, нужно сложить координаты начальной точки $A$ и координаты самого вектора. Итак, у нас есть точка $A(4; -3)$ и вектор $\vec{m}(-1; 8)$. \\Координаты конца вектора будут: \\$(4 + (-1); -3 + 8) = (3; 5)$.\\**Ответ:** Координаты конца вектора — $(3; 5)$. 478. Чтобы доказать, что $\vec{CB} = \vec{DA}$, нужно убедиться, что координаты этих векторов совпадают. Сначала найдём координаты вектора $\vec{CB}$: \$\vec{CB} = (-2 - (-4); 7 - 16) = (2; -9)$.\\Теперь найдём координаты вектора $\vec{DA}$: \$\vec{DA} = (3 - 1; -4 - 5) = (2; -9)$.\\Так как координаты векторов $\vec{CB}$ и $\vec{DA}$ одинаковы, то $\vec{CB} = \vec{DA}$, что и требовалось доказать. 479. **Допущение:** Нужно доказать, что четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм, а не трапеция, дельтоид или вообще произвольный четырёхугольник.\\Чтобы доказать, что четырёхугольник $ABCD$ является параллелограммом, нужно показать, что его противоположные стороны попарно параллельны и равны. Это значит, что векторы, соответствующие противоположным сторонам, должны быть равны. Проверим это. \\Найдём координаты векторов $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$: \$\vec{AB} = (-2 - 1; 7 - (-5)) = (-3; 12)$. \$\vec{DC} = (-4 - 1; 16 - 5) = (-5; 11)$.\\Так как координаты векторов $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$ не равны, то четырёхугольник $ABCD$ не является параллелограммом. Хотя можно проверить и другие пары векторов, но раз первая пара не подошла, то и остальные проверять нет смысла.\\**Ответ:** Четырёхугольник $ABCD$ не является параллелограммом.