Реши уравнение (x-1)(x²+8x+16)=6(x+4)

Question

Вопрос:

Реши уравнение (x-1)(x²+8x+16)=6(x+4)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Смотри, как можно упростить задачу: 1. Заметим, что $x^2 + 8x + 16$ — это полный квадрат. Его можно представить как $(x + 4)^2$. 2. Тогда уравнение примет вид: $(x - 1)(x + 4)^2 = 6(x + 4)$. 3. Перенесем все в одну сторону, чтобы справа остался ноль: $(x - 1)(x + 4)^2 - 6(x + 4) = 0$. 4. Вынесем $(x + 4)$ за скобки: $(x + 4)[(x - 1)(x + 4) - 6] = 0$. 5. Теперь у нас есть два случая: * $x + 4 = 0$, тогда $x = -4$. * $(x - 1)(x + 4) - 6 = 0$. Раскроем скобки: $x^2 + 4x - x - 4 - 6 = 0$, то есть $x^2 + 3x - 10 = 0$. 6. Решим квадратное уравнение $x^2 + 3x - 10 = 0$. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. * По теореме Виета, найдем два числа, которые в сумме дают -3, а в произведении -10. Это числа 2 и -5. * Значит, корни уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = -5$. Таким образом, у нас получилось три корня: * $x = -4$ * $x = 2$ * $x = -5$ **Ответ: x = -4, x = 2, x = -5**

Реши уравнение (x-1)(x²+8x+16)=6(x+4)

Ответ ассистента

Другие решения