Помоги найти стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 50 см, угол C = 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см

Question

Вопрос:

Помоги найти стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 50 см, угол C = 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $AB = x$, а $BC = y$. Периметр параллелограмма равен $2(x+y)$. Зная периметр, можно составить уравнение: $$2(x+y) = 50$$ $$x+y = 25$$ Рассмотрим прямоугольный треугольник $BHC$. В нём угол $C = 30^\circ$, а катет $BH = 6,5$ см. Катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Значит, $BC = 2 \cdot BH$. Подставим известные значения: $$y = 2 \cdot 6,5 = 13 \text{ см}$$ Теперь можно найти сторону $AB$: $$x = 25 - y = 25 - 13 = 12 \text{ см}$$ **Ответ:** Стороны параллелограмма равны 12 см и 13 см.

Помоги найти стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 50 см, угол C = 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см

Ответ ассистента

Другие решения