Ты просишь меня решить уравнения с модулем: |x| - 8 = -5

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. 1) $|x| - 8 = -5$ Чтобы решить это уравнение, сначала нужно избавиться от $-8$. Для этого прибавим $8$ к обеим частям уравнения: $|x| - 8 + 8 = -5 + 8$ $|x| = 3$ Теперь вспоминаем, что модуль числа – это его расстояние от нуля. Значит, $x$ может быть как $3$, так и $-3$. 2) $|x| + 5 = 2$ Тут тоже сначала нужно избавиться от $+5$. Вычтем $5$ из обеих частей уравнения: $|x| + 5 - 5 = 2 - 5$ $|x| = -3$ А вот тут интересно! Модуль числа не может быть отрицательным, потому что это расстояние, а расстояние не бывает меньше нуля. Значит, у этого уравнения нет решений. 3) $|x + 12| = 3$ Здесь под знаком модуля у нас выражение $x + 12$. Это значит, что $x + 12$ может быть равно либо $3$, либо $-3$. Решаем два уравнения: a) $x + 12 = 3$ Чтобы найти $x$, вычтем $12$ из обеих частей: $x + 12 - 12 = 3 - 12$ $x = -9$ b) $x + 12 = -3$ Тут тоже вычтем $12$ из обеих частей: $x + 12 - 12 = -3 - 12$ $x = -15$ 4) $|8 – 0{,}2x| = 12$ Снова рассматриваем два случая: a) $8 – 0{,}2x = 12$ Вычтем $8$ из обеих частей: $8 – 0{,}2x - 8 = 12 - 8$ $-0{,}2x = 4$ Теперь разделим обе части на $-0{,}2$: $x = 4 / (-0{,}2) = -20$ b) $8 – 0{,}2x = -12$ Вычтем $8$ из обеих частей: $8 – 0{,}2x - 8 = -12 - 8$ $-0{,}2x = -20$ Теперь разделим обе части на $-0{,}2$: $x = -20 / (-0{,}2) = 100$ 5) $|10x - 7| - 32 = -16$ Чтобы решить это уравнение, сначала нужно избавиться от $-32$. Для этого прибавим $32$ к обеим частям уравнения: $|10x - 7| - 32 + 32 = -16 + 32$ $|10x - 7| = 16$ Теперь вспоминаем, что выражение под знаком модуля, $10x-7$, может быть как $16$, так и $-16$. Решаем два уравнения: a) $10x - 7 = 16$ Чтобы найти $x$, прибавим $7$ к обеим частям: $10x - 7 + 7 = 16 + 7$ $10x = 23$ Теперь разделим обе части на $10$: $x = 23 / 10 = 2{,}3$ b) $10x - 7 = -16$ Тут тоже прибавим $7$ к обеим частям: $10x - 7 + 7 = -16 + 7$ $10x = -9$ Теперь разделим обе части на $10$: $x = -9 / 10 = -0{,}9$ 6) $||x| - 2| = 2$ Здесь у нас двойной модуль. Сначала рассматриваем внешний модуль. Выражение $|x| - 2$ может быть равно либо $2$, либо $-2$. a) $|x| - 2 = 2$ Чтобы найти $|x|$, прибавим $2$ к обеим частям: $|x| - 2 + 2 = 2 + 2$ $|x| = 4$ Значит, $x$ может быть равен $4$ или $-4$. b) $|x| - 2 = -2$ Прибавим $2$ к обеим частям: $|x| - 2 + 2 = -2 + 2$ $|x| = 0$ Значит, $x$ равен $0$. Вот и все решения! Если что-то непонятно, спрашивай! **Ответы:** 1) x = 3, x = -3 2) Решений нет 3) x = -9, x = -15 4) x = -20, x = 100 5) x = 2{,}3, x = -0{,}9 6) x = 4, x = -4, x = 0