Помоги решить контрольную работу по математике за 8 класс: упростить выражения, разложить на множители, решить систему уравнений, найти угол ADB в треугольнике ABC, если AD - биссектриса, угол С равен 30°, угол BAD равен 22°

Привет! Давай разберёмся с заданиями по порядку. 1. Упростим выражение $$(a-3b)(a+3b)-(a-3b)^2$$: $$(a-3b)(a+3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2$$ (это формула разности квадратов). $$(a-3b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2$$ (это формула квадрата разности). Теперь вычтем: $$a^2 - 9b^2 - (a^2 - 6ab + 9b^2) = a^2 - 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2 = 6ab - 18b^2$$ Упростим выражение $$4x^3 \cdot (-2x^2)^3$$: $$(-2x^2)^3 = (-2)^3 \cdot (x^2)^3 = -8x^6$$ $$4x^3 \cdot (-8x^6) = -32x^9$$ Упростим выражение $$(-4a^3)^2$$: $$(-4a^3)^2 = (-4)^2 \cdot (a^3)^2 = 16a^6$$ 2. Разложим на множители выражение $$81x^3 - x$$: $$81x^3 - x = x(81x^2 - 1) = x((9x)^2 - 1^2) = x(9x - 1)(9x + 1)$$ Разложим на множители выражение $$3y^2 - 30y + 75$$: $$3y^2 - 30y + 75 = 3(y^2 - 10y + 25) = 3(y - 5)^2$$ 3. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} y - 2x = 2 \\ 2x - 4y = 10 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 2x + 2$. Подставим во второе уравнение: $$2x - 4(2x + 2) = 10$$ $$2x - 8x - 8 = 10$$ $$-6x = 18$$ $$x = -3$$ Теперь найдем $y$: $y = 2 \cdot (-3) + 2 = -6 + 2 = -4$. 4. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно больше информации о треугольнике ABC, чтобы найти угол ADB. **Ответы:** 1. a) $6ab - 18b^2$, б) $-32x^9$, в) $16a^6$ 2. a) $x(9x - 1)(9x + 1)$, б) $3(y - 5)^2$ 3. $x = -3$, $y = -4$ 4. Недостаточно данных