Объясни, как найти допустимые значения переменной в выражении a) x² - 8x + 9

Привет! Давай разберемся с допустимыми значениями переменной в этих выражениях. Это значит, нам нужно найти, какие значения $x$ можно подставлять, чтобы выражение имело смысл. Главное правило: на ноль делить нельзя! Поэтому смотрим на знаменатели в дробях. а) $x^2 - 8x + 9$: Тут нет дроби, поэтому $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x - 3}$: Знаменатель не должен быть равен нулю: $6x - 3 \neq 0$. Решаем это уравнение: $$6x - 3 = 0$$ $$6x = 3$$ $$x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ Значит, $x$ не может быть равен $\frac{1}{2}$. в) $\frac{3x - 6}{7}$: В знаменателе число 7, а не выражение с $x$. Значит, $x$ может быть любым числом. г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$: Здесь нужно, чтобы $4x(x + 1) \neq 0$. Это значит, что ни $x$, ни $(x + 1)$ не должны быть равны нулю. $$x \neq 0$$ $$x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$$ Значит, $x$ не может быть равен 0 или -1. д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$: Знаменатель $x^2 + 25$ всегда больше нуля, потому что $x^2$ всегда неотрицателен (больше или равен нулю), и к нему прибавляется 25. Значит, $x$ может быть любым числом. е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$: Тут два знаменателя, которые не должны быть равны нулю: $$x + 8 \neq 0 \Rightarrow x \neq -8$$ $$x \neq 0$$ Значит, $x$ не может быть равен -8 или 0.