Реши систему уравнений x² + y² = 65, 2x - y = 15

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Смотри, у нас есть два уравнения: 1. $x^2 + y^2 = 65$ 2. $2x - y = 15$ Чтобы решить эту систему, можно использовать метод подстановки. Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 2x - 15$ Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение: $x^2 + (2x - 15)^2 = 65$ Раскроем скобки и упростим: $x^2 + 4x^2 - 60x + 225 = 65$ $5x^2 - 60x + 160 = 0$ Разделим все на 5, чтобы упростить: $x^2 - 12x + 32 = 0$ Теперь у нас квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два решения для $x$: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{16}}{2} = \frac{12 + 4}{2} = 8$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{16}}{2} = \frac{12 - 4}{2} = 4$ Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого $x$: Для $x_1 = 8$: $y_1 = 2x_1 - 15 = 2 \cdot 8 - 15 = 16 - 15 = 1$ Для $x_2 = 4$: $y_2 = 2x_2 - 15 = 2 \cdot 4 - 15 = 8 - 15 = -7$ Итак, у нас есть два решения для системы уравнений: 1. $x_1 = 8, y_1 = 1$ 2. $x_2 = 4, y_2 = -7$ **Ответ: (8; 1), (4; -7)**