Ты просишь выполнить действия с дробями, найти значение выражения, решить уравнение и найти проценты от числа

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти задания. 1. Выполним действия: Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби и десятичные дроби в обыкновенные: $$5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}$$, $$-2\frac{2}{7} = -\frac{16}{7}$$, $$3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$$, $$-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}$$, $$-3\frac{1}{4} = -\frac{13}{4}$$, $$-4,2 = -\frac{42}{10} = -\frac{21}{5}$$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$\frac{21}{4} \cdot \left(-\frac{16}{7}\right) - \left(-\frac{21}{5}\right) : \frac{18}{5} + \left(-\frac{6}{7}\right) \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) \cdot \left(-\frac{13}{4}\right)$$ Выполним умножение и деление по порядку: $$ \frac{21}{4} \cdot \left(-\frac{16}{7}\right) = -\frac{21 \cdot 16}{4 \cdot 7} = -\frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = -12$$ $$ \left(-\frac{21}{5}\right) : \frac{18}{5} = -\frac{21}{5} \cdot \frac{5}{18} = -\frac{21 \cdot 5}{5 \cdot 18} = -\frac{7 \cdot 1}{1 \cdot 6} = -\frac{7}{6}$$ $$ \left(-\frac{6}{7}\right) \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) \cdot \left(-\frac{13}{4}\right) = \frac{6 \cdot 7 \cdot (-13)}{7 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 1 \cdot (-13)}{1 \cdot 1 \cdot 4} = -\frac{26}{4} = -\frac{13}{2}$$ Подставим результаты обратно в выражение: $$-12 - \left(-\frac{7}{6}\right) + \left(-\frac{13}{2}\right) = -12 + \frac{7}{6} - \frac{13}{2}$$ Приведём дроби к общему знаменателю (6): $$-\frac{12 \cdot 6}{6} + \frac{7}{6} - \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{72}{6} + \frac{7}{6} - \frac{39}{6}$$ Сложим дроби: $$\frac{-72 + 7 - 39}{6} = \frac{-104}{6} = -\frac{52}{3} = -17\frac{1}{3}$$ **Ответ: $$-17\frac{1}{3}$$** 2. Найдем значение выражения $(8x^2 - 4x + 3) - (5x^2 + 2x + 3)$ при $x = -4,4$. Сначала упростим выражение: $$8x^2 - 4x + 3 - 5x^2 - 2x - 3 = (8x^2 - 5x^2) + (-4x - 2x) + (3 - 3) = 3x^2 - 6x$$ Теперь подставим $x = -4,4$ в упрощенное выражение: $$3(-4,4)^2 - 6(-4,4) = 3(19,36) + 26,4 = 58,08 + 26,4 = 84,48$$ **Ответ: 84,48** 3. Решим уравнение $(6x + 2) - (5x - 4) = 6$. Раскроем скобки: $$6x + 2 - 5x + 4 = 6$$ Приведем подобные слагаемые: $$6x - 5x + 2 + 4 = 6$$ $$x + 6 = 6$$ Вычтем 6 из обеих частей уравнения: $$x = 6 - 6$$ $$x = 0$$ **Ответ: x = 0** 4. Найдем 4,2% от $\frac{4\frac{4}{7} - \frac{2}{3} \cdot 2\frac{5}{14}}{(3\frac{1}{12} + 4,375) : 19\frac{8}{9}}$. Сначала упростим выражение в скобках: $$4\frac{4}{7} = \frac{32}{7}$$, $$2\frac{5}{14} = \frac{33}{14}$$, $$3\frac{1}{12} = \frac{37}{12}$$, $$19\frac{8}{9} = \frac{179}{9}$$ Подставим в выражение: $$\frac{\frac{32}{7} - \frac{2}{3} \cdot \frac{33}{14}}{(\frac{37}{12} + 4,375) : \frac{179}{9}}$$ Умножим дроби в числителе: $$\frac{2}{3} \cdot \frac{33}{14} = \frac{2 \cdot 33}{3 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 11}{1 \cdot 7} = \frac{11}{7}$$ Выполним вычитание в числителе: $$\frac{32}{7} - \frac{11}{7} = \frac{32 - 11}{7} = \frac{21}{7} = 3$$ Теперь преобразуем 4,375 в дробь: 4,375 = $4\frac{375}{1000} = 4\frac{3}{8} = \frac{35}{8}$$ Выполним сложение в знаменателе: $$\frac{37}{12} + \frac{35}{8} = \frac{37 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{35 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{74}{24} + \frac{105}{24} = \frac{179}{24}$$ Выполним деление в знаменателе: $$\frac{179}{24} : \frac{179}{9} = \frac{179}{24} \cdot \frac{9}{179} = \frac{179 \cdot 9}{24 \cdot 179} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 1} = \frac{3}{8}$$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $$\frac{3}{\frac{3}{8}} = 3 : \frac{3}{8} = 3 \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{3} = 8$$ Найдем 4,2% от 8: $$4,2\% = \frac{4,2}{100} = 0,042$$ $$0,042 \cdot 8 = 0,336$$ **Ответ: 0,336** 5. На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого ребра куба увеличить на 20%? Пусть ребро куба равно $a$. Тогда объем куба равен $V = a^3$. Если увеличить ребро на 20%, то новое ребро будет равно $a + 0,2a = 1,2a$. Новый объем куба будет равен $V_{new} = (1,2a)^3 = 1,728a^3$. Чтобы найти, на сколько процентов увеличился объем, нужно вычислить: $$\frac{V_{new} - V}{V} \cdot 100\% = \frac{1,728a^3 - a^3}{a^3} \cdot 100\% = \frac{0,728a^3}{a^3} \cdot 100\% = 0,728 \cdot 100\% = 72,8\%$$. **Ответ: на 72,8%**