e) Сначала упростим выражение: $(377 + 555)(660 - 99 + 550) = 932 \cdot 1111$. Теперь нужно проверить, делится ли это произведение на 11. Давай посмотрим: $1111 = 11 \cdot 101$. Значит, $932 \cdot 1111 = 932 \cdot 11 \cdot 101$. Так как в разложении есть множитель 11, то выражение делится на 11.
ж) Упростим выражение: $(377 + 555)(660 - 99 + 222) + 659 = 932 \cdot 783 + 659$. Теперь нужно проверить, делится ли это на 11. Заметим, что $932 = 11 \cdot 84 + 8$, то есть остаток от деления 932 на 11 равен 8. Далее, $783 = 11 \cdot 71 + 2$, то есть остаток от деления 783 на 11 равен 2. Значит, остаток от деления $932 \cdot 783$ на 11 будет $8 \cdot 2 = 16$, что дает остаток 5 при делении на 11. Теперь добавим 659. $659 = 11 \cdot 59 + 10$, то есть остаток от деления 659 на 11 равен 10. Итоговый остаток: $5 + 10 = 15$, что дает остаток 4 при делении на 11. Так как остаток не равен нулю, выражение не делится на 11.
з) Упростим выражение: $32 \cdot (693 + 381) - 112 = 32 \cdot 1074 - 112$. Проверим, делится ли это на 12. Заметим, что $32 = 12 \cdot 2 + 8$, то есть остаток от деления 32 на 12 равен 8. Далее, $1074 = 12 \cdot 89 + 6$, то есть остаток от деления 1074 на 12 равен 6. Значит, остаток от деления $32 \cdot 1074$ на 12 будет $8 \cdot 6 = 48$, что делится на 12 без остатка. Теперь вычтем 112. $112 = 12 \cdot 9 + 4$, то есть остаток от деления 112 на 12 равен 4. Итоговый остаток: $0 - 4 = -4$, что эквивалентно остатку 8 при делении на 12 (так как $-4 + 12 = 8$). Так как остаток не равен нулю, выражение не делится на 12.
и) Упростим выражение: $42 \cdot (573 - 199) - 312 = 42 \cdot 374 - 312$. Проверим, делится ли это на 12. Заметим, что $42 = 12 \cdot 3 + 6$, то есть остаток от деления 42 на 12 равен 6. Далее, $374 = 12 \cdot 31 + 2$, то есть остаток от деления 374 на 12 равен 2. Значит, остаток от деления $42 \cdot 374$ на 12 будет $6 \cdot 2 = 12$, что делится на 12 без остатка. Теперь вычтем 312. $312 = 12 \cdot 26$, то есть 312 делится на 12 без остатка. Итоговый остаток: $0 - 0 = 0$. Так как остаток равен нулю, выражение делится на 12.
к) Упростим выражение: $\frac{(566 - 138)(999 + 9999)}{12} = \frac{428 \cdot 10998}{12}$. Сначала посмотрим, делится ли числитель на 3. $428 = 3 \cdot 142 + 2$, то есть остаток от деления 428 на 3 равен 2. $10998 = 3 \cdot 3666$, то есть 10998 делится на 3 без остатка. Значит, $428 \cdot 10998$ делится на 3. Теперь посмотрим на знаменатель. Нужно проверить, делится ли $\frac{428 \cdot 10998}{12}$ на 3, то есть нужно проверить, делится ли $\frac{428 \cdot 10998}{12} = \frac{428 \cdot 3666}{4}$ на 3. Заметим, что $428 = 4 \cdot 107$, то есть $\frac{428 \cdot 3666}{4} = 107 \cdot 3666$. $107 = 3 \cdot 35 + 2$, то есть остаток от деления 107 на 3 равен 2. $3666 = 3 \cdot 1222$, то есть 3666 делится на 3 без остатка. Значит, $107 \cdot 3666$ делится на 3.
**Ответ:**
e) Делится
ж) Не делится
з) Не делится
и) Делится
к) Делится
