Объясни, равны ли векторы AB+BC и AC, если турист прошёл 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на восток в город С; начерти попарно неколлинеарные векторы х, у, z и построй векторы х+у, х+z, z+у; докажи, что MN+NQ=MP+PQ, если дан произвольный четырёхугольник MNPQ.

753. Чтобы решить эту задачу, давай представим, что турист сначала прошел 20 км на восток (это вектор \(\vec{AB}\)), а затем еще 30 км в том же направлении (это вектор \(\vec{BC}\)). Сумма векторов \(\vec{AB} + \vec{BC}\) будет равна вектору \(\vec{AC}\), который соединяет начальную точку (город A) и конечную точку (город C). Так как оба вектора направлены в одну сторону (на восток), мы можем просто сложить их длины: $|\vec{AC}| = |\vec{AB}| + |\vec{BC}| = 20 \text{ км} + 30 \text{ км} = 50 \text{ км}$$ Теперь давай сравним векторы \(\vec{AB} + \vec{BC}\) и \(\vec{AC}\). У них одинаковое направление (на восток) и одинаковая длина (50 км). Это значит, что они равны. **Ответ: Да, векторы \(\vec{AB} + \vec{BC}\) и \(\vec{AC}\) равны.** 754. Чтобы начертить векторы, тебе понадобится лист бумаги и карандаш. Вот как это можно сделать: 1. Нарисуй три вектора \(\vec{x}\), \(\vec{y}\) и \(\vec{z}\) так, чтобы они не были коллинеарными, то есть не лежали на одной прямой или параллельных прямых. Пусть они начинаются из одной точки. 2. Чтобы построить вектор \(\vec{x} + \vec{y}\), используй правило параллелограмма: отложи от конца вектора \(\vec{x}\) вектор \(\vec{y}\), и наоборот. Диагональ параллелограмма, выходящая из начала координат, будет вектором \(\vec{x} + \vec{y}\). 3. Аналогично, чтобы построить вектор \(\vec{x} + \vec{z}\), отложи от конца вектора \(\vec{x}\) вектор \(\vec{z}\). Диагональ параллелограмма будет вектором \(\vec{x} + \vec{z}\). 4. Чтобы построить вектор \(\vec{z} + \vec{y}\), отложи от конца вектора \(\vec{z}\) вектор \(\vec{y}\). Диагональ параллелограмма будет вектором \(\vec{z} + \vec{y}\). 759 a) Доказать, что \(\vec{MN} + \vec{NQ} = \vec{MP} + \vec{PQ}\). Мы знаем, что \(\vec{MQ} = \vec{MN} + \vec{NQ}\) (правило сложения векторов). Также мы знаем, что \(\vec{MQ} = \vec{MP} + \vec{PQ}\) (снова правило сложения векторов). Так как обе суммы равны \(\vec{MQ}\), то \(\vec{MN} + \vec{NQ} = \vec{MP} + \vec{PQ}\), что и требовалось доказать.