Объясни, при каких значениях переменной рациональное выражение $\frac{x}{x-2}$ имеет смысл.

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! Они все про то, когда математические выражения имеют смысл, то есть когда можно производить вычисления и получать нормальный результат. **10. При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение:** а) $\frac{x}{x-2}$ Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен равняться нулю. Значит, нужно найти такие значения $x$, при которых $x - 2 \neq 0$. Решаем уравнение: $x - 2 = 0$, откуда $x = 2$. Значит, при $x = 2$ выражение не имеет смысла. *Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x = 2$*. **11. Укажите допустимые значения переменной в выражении:** а) $x^2 - 8x + 9$ В этом выражении нет дробей или корней, поэтому $x$ может быть любым числом. *Ответ: $x$ может быть любым числом*. **12. Найдите допустимые значения переменной в выражении:** а) $\frac{5y-8}{11}$ Здесь знаменатель — число 11, которое никогда не равно нулю. Значит, $y$ может быть любым числом. *Ответ: $y$ может быть любым числом*. **13. Найдите область определения функции:** а) $y = \frac{1}{x-2}$ Как и в первом задании, знаменатель не должен быть равен нулю. То есть, $x - 2 \neq 0$. Решаем уравнение: $x - 2 = 0$, значит, $x = 2$. *Ответ: функция определена при всех значениях $x$, кроме $x = 2$*.