Помоги мне найти углы параллелограмма ABCD, если угол A равен 84 градусам.

Конечно, давай решим! В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма всех углов равна 360 градусам. Плюс, углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180 градусов. Используем эти знания! а) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$ (противоположные углы). $\angle B = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$ (углы, прилежащие к стороне). Значит, $\angle D = 96^\circ$ (противоположные углы). б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$ и $\angle A + \angle B = 180^\circ$, можно решить систему уравнений: $\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$ Сложим уравнения: $2 \angle A = 235^\circ$, следовательно, $\angle A = 117.5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. Значит, $\angle C = 117.5^\circ$ и $\angle D = 62.5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то $\angle A = \angle C$, значит, $2 \angle A = 142^\circ$, следовательно, $\angle A = 71^\circ$. Тогда $\angle C = 71^\circ$, а $\angle B = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$. Значит, $\angle D = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \angle B$ и $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$, значит, $3 \angle B = 180^\circ$, следовательно, $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. Значит, $\angle C = 120^\circ$ и $\angle D = 60^\circ$. д) **Допущение:** Углы $\angle CAD$ и $\angle ACD$ относятся к треугольнику $ACD$ внутри параллелограмма. Тогда $\angle ADC = 180^\circ - (16^\circ + 37^\circ) = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$. Значит, $\angle ABC = 127^\circ$ (противоположные углы). $\angle DAB = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$ (углы, прилежащие к стороне). Значит, $\angle BCD = 53^\circ$. **Ответы:** а) $\angle A = 84^\circ$, $\angle B = 96^\circ$, $\angle C = 84^\circ$, $\angle D = 96^\circ$. б) $\angle A = 117.5^\circ$, $\angle B = 62.5^\circ$, $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle D = 62.5^\circ$. в) $\angle A = 71^\circ$, $\angle B = 109^\circ$, $\angle C = 71^\circ$, $\angle D = 109^\circ$. г) $\angle A = 120^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. д) $\angle A = 53^\circ$, $\angle B = 127^\circ$, $\angle C = 53^\circ$, $\angle D = 127^\circ$.