Найди $cos \alpha$, если $sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Конечно, давай решим! Нам понадобится основное тригонометрическое тождество: $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$. Выразим отсюда косинус: $cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - sin^2(\alpha)}$. Не забудь, что косинус может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от угла $\alpha$. Теперь решим каждый пункт: a) Если $sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$. б) Если $sin(\alpha) = \frac{1}{4}$, то $cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$. в) Если $sin(\alpha) = 0$, то $cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - 0^2} = \pm \sqrt{1} = \pm 1$. **Ответ:** а) $cos(\alpha) = \pm \frac{1}{2}$ б) $cos(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ в) $cos(\alpha) = \pm 1$ Всё просто, правда?