Объясни, как решить задания 11-19 из учебника алгебры

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по порядку. 11. Чтобы найти допустимые значения переменной в выражении, нужно посмотреть, есть ли в знаменателе переменная. Если есть, то знаменатель не должен быть равен нулю. Если знаменателя нет, то ограничений нет. * a) $x^2 - 8x + 9$ – здесь нет знаменателя, поэтому $x$ может быть любым числом. * б) $\frac{1}{6x-3}$ – здесь знаменатель $6x-3$. Он не должен быть равен нулю: $6x - 3 \neq 0$, значит, $x \neq \frac{1}{2}$. 12. Здесь то же самое, ищем знаменатели: * a) $\frac{5y-8}{11}$ – знаменатель 11, он никогда не равен нулю, значит, $y$ может быть любым числом. * б) $\frac{25}{y-9}$ – знаменатель $y-9$. Он не должен быть равен нулю: $y - 9 \neq 0$, значит, $y \neq 9$. 13. Чтобы найти область определения функции, нужно опять смотреть на знаменатели и другие ограничения (например, корень квадратный). * a) $y = \frac{1}{x-2}$ – знаменатель $x-2$. Он не должен быть равен нулю: $x - 2 \neq 0$, значит, $x \neq 2$. * б) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$ – знаменатель $x(x+1)$. Он не должен быть равен нулю: $x(x+1) \neq 0$, значит, $x \neq 0$ и $x \neq -1$. 14. Чтобы найти, при каком значении переменной дробь $\frac{x-3}{5}$ равна нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю: $x - 3 = 0$, значит, $x = 3$. 15. Здесь то же самое, ищем, когда числитель равен нулю: * a) $\frac{y-5}{8}$ – числитель $y-5$. Он должен быть равен нулю: $y - 5 = 0$, значит, $y = 5$. * б) $\frac{2y+3}{10}$ – числитель $2y+3$. Он должен быть равен нулю: $2y + 3 = 0$, значит, $y = -\frac{3}{2}$. 16. Опять ищем, когда числитель равен нулю: * a) $\frac{m+4}{6}$ – числитель $m+4$. Он должен быть равен нулю: $m + 4 = 0$, значит, $m = -4$. * б) $\frac{7-5n}{11}$ – числитель $7-5n$. Он должен быть равен нулю: $7 - 5n = 0$, значит, $n = \frac{7}{5}$. 17. Тут нужно определить знак дроби $\frac{a}{b}$. * a) Если $a > 0$ и $b > 0$, то дробь положительная (больше нуля). * б) Если $a > 0$ и $b < 0$, то дробь отрицательная (меньше нуля). * в) Если $a < 0$ и $b > 0$, то дробь отрицательная (меньше нуля). * г) Если $a < 0$ и $b < 0$, то дробь положительная (больше нуля). 18. Нужно доказать, что при любом значении переменной значение дроби: * a) $\frac{3}{x^2+1}$ положительно. $x^2$ всегда больше или равно нулю, значит, $x^2 + 1$ всегда больше нуля. 3 тоже больше нуля, значит, дробь всегда положительная. * б) $\frac{-5}{y^2+4}$ отрицательно. $y^2$ всегда больше или равно нулю, значит, $y^2 + 4$ всегда больше нуля. -5 меньше нуля, значит, дробь всегда отрицательная. * в) $\frac{(a-1)^2}{a^2+10}$ неотрицательно. $(a-1)^2$ всегда больше или равно нулю, $a^2 + 10$ всегда больше нуля, значит, дробь всегда неотрицательная. * г) $\frac{(b-3)^2}{-b^2-1}$ неположительно. $(b-3)^2$ всегда больше или равно нулю, $-b^2-1$ всегда меньше нуля, значит, дробь всегда неположительная. 19. При каком значении $a$ дробь принимает наибольшее значение: * a) $\frac{4}{a^2+5}$. Чтобы дробь была наибольшей, нужно, чтобы знаменатель был наименьшим. $a^2$ всегда больше или равно нулю, значит, наименьшее значение $a^2$ это 0. Тогда $a^2 + 5 = 5$, и дробь равна $\frac{4}{5}$. Это произойдет, когда $a = 0$. * б) $\frac{10}{(a-3)^2+1}$. Здесь то же самое: чтобы дробь была наибольшей, нужно, чтобы знаменатель был наименьшим. $(a-3)^2$ всегда больше или равно нулю, значит, наименьшее значение $(a-3)^2$ это 0. Тогда $(a-3)^2 + 1 = 1$, и дробь равна $\frac{10}{1} = 10$. Это произойдет, когда $a = 3$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно!