Помоги доказать, что в произвольном четырёхугольнике MNPQ выполняется векторное равенство MN + NQ = MP +PQ

Привет! Давай разберемся с доказательством этих векторных равенств. **а) \(\vec{MN} + \vec{NQ} = \vec{MP} + \vec{PQ}\)** Смотри, чтобы это доказать, можно воспользоваться правилом сложения векторов. Помнишь, как складывать векторы, идущие друг за другом? Тогда конец первого вектора совпадает с началом второго. 1. Представим \(\vec{MP}\) как \(\vec{MN} + \vec{NP}\). Получаем: $$\vec{MN} + \vec{NQ} = \vec{MN} + \vec{NP} + \vec{PQ}$$ 2. Теперь перенесем \(\vec{MN}\) из правой части в левую, и они сократятся: $$\vec{NQ} = \vec{NP} + \vec{PQ}$$ 3. Представим \(\vec{NQ}\) как \(\vec{NP} + \vec{PQ}\), так как мы идем от точки N к точке Q через точку P. Значит, равенство верно! **б) \(\vec{MN} + \vec{NP} = \vec{MQ} + \vec{QP}\)** 1. Заменим \(\vec{MQ}\) на \(\vec{MP} + \vec{PQ}\). Получаем: $$\vec{MN} + \vec{NP} = \vec{MP} + \vec{PQ} + \vec{QP}$$ 2. Заметим, что \(\vec{PQ} + \vec{QP} = 0\), потому что это вектор и ему обратный, и они в сумме дают ноль. Значит: $$\vec{MN} + \vec{NP} = \vec{MP}$$ 3. \(\vec{MP}\) это то же самое, что \(\vec{MN} + \vec{NP}\), потому что мы идем из точки M в точку P через точку N. Значит, равенство тоже верно! Вот и всё! Мы доказали оба равенства, используя правило сложения векторов. Если что-то непонятно, спрашивай ещё!