Ты просишь меня найти координаты точки A и угол между лучом OA и положительной полуосью Ox в задачах по геометрии.

Давай решим задачу 1018 вместе! Тебе нужно найти координаты точки $A$, зная длину луча $OA$ и угол $\alpha$ между этим лучом и положительной полуосью $Ox$. Мы будем использовать формулы: $x = OA \cdot \cos(\alpha)$ $y = OA \cdot \sin(\alpha)$ Теперь давай решим каждый пункт: а) $OA = 3$, $\alpha = 45^\circ$ $x = 3 \cdot \cos(45^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ $y = 3 \cdot \sin(45^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ Координаты точки $A$: $(\frac{3\sqrt{2}}{2}; \frac{3\sqrt{2}}{2})$ б) $OA = 1,5$, $\alpha = 90^\circ$ $x = 1,5 \cdot \cos(90^\circ) = 1,5 \cdot 0 = 0$ $y = 1,5 \cdot \sin(90^\circ) = 1,5 \cdot 1 = 1,5$ Координаты точки $A$: $(0; 1,5)$ в) $OA = 5$, $\alpha = 150^\circ$ $x = 5 \cdot \cos(150^\circ) = 5 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{5\sqrt{3}}{2}$ $y = 5 \cdot \sin(150^\circ) = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$ Координаты точки $A$: $(-\frac{5\sqrt{3}}{2}; 2,5)$ г) $OA = 1$, $\alpha = 180^\circ$ $x = 1 \cdot \cos(180^\circ) = 1 \cdot (-1) = -1$ $y = 1 \cdot \sin(180^\circ) = 1 \cdot 0 = 0$ Координаты точки $A$: $(-1; 0)$ д) $OA = 2$, $\alpha = 30^\circ$ $x = 2 \cdot \cos(30^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ $y = 2 \cdot \sin(30^\circ) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ Координаты точки $A$: $(\sqrt{3}; 1)$ Теперь задача 1019. Здесь нужно найти угол $\alpha$, зная координаты точки $A$. а) $A(2; 2)$ $tg(\alpha) = \frac{y}{x} = \frac{2}{2} = 1$ $\alpha = arctg(1) = 45^\circ$ б) $A(0; 3)$ Так как $x = 0$, точка лежит на оси $Oy$, значит, $\alpha = 90^\circ$ в) $A(-\sqrt{3}; 1)$ $tg(\alpha) = \frac{y}{x} = \frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\alpha = arctg(-\frac{\sqrt{3}}{3}) = 150^\circ$ (учитываем, что $x < 0$ и $y > 0$) г) $A(-2\sqrt{2}; 2\sqrt{2})$ $tg(\alpha) = \frac{y}{x} = \frac{2\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}} = -1$ $\alpha = arctg(-1) = 135^\circ$ (учитываем, что $x < 0$ и $y > 0$) Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие задачи! Если что-то непонятно, спрашивай ещё!