Реши уравнение: x²+5x-14 = 0

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. 1) $x^2 + 5x - 14 = 0$ * Чтобы решить квадратное уравнение, можно использовать дискриминант. Сначала найдем его: $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$ * Теперь найдем корни уравнения: * $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2$ * $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7$ * **Ответ:** $x_1 = 2$, $x_2 = -7$ 2) $x^2 - 14x + 40 = 0$ * Вычислим дискриминант: $D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36$ * Теперь найдем корни: * $x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10$ * $x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$ * **Ответ:** $x_1 = 10$, $x_2 = 4$ 3) $3y^2 - 13y + 4 = 0$ * Считаем дискриминант: $D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 169 - 48 = 121$ * Находим корни: * $y_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{13 + 11}{6} = \frac{24}{6} = 4$ * $y_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{13 - 11}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ * **Ответ:** $y_1 = 4$, $y_2 = \frac{1}{3}$ 4) $12m^2 + m - 6 = 0$ * Дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-6) = 1 + 288 = 289$ * Корни: * $m_1 = \frac{-1 + \sqrt{289}}{2 \cdot 12} = \frac{-1 + 17}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$ * $m_2 = \frac{-1 - \sqrt{289}}{2 \cdot 12} = \frac{-1 - 17}{24} = \frac{-18}{24} = -\frac{3}{4}$ * **Ответ:** $m_1 = \frac{2}{3}$, $m_2 = -\frac{3}{4}$ 5) $x^2 + 6x - 2 = 0$ * Дискриминант: $D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 36 + 8 = 44$ * Корни: * $x_1 = \frac{-6 + \sqrt{44}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2\sqrt{11}}{2} = -3 + \sqrt{11}$ * $x_2 = \frac{-6 - \sqrt{44}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2\sqrt{11}}{2} = -3 - \sqrt{11}$ * **Ответ:** $x_1 = -3 + \sqrt{11}$, $x_2 = -3 - \sqrt{11}$ 6) $3x^2 - 4x - 5 = 0$ * Дискриминант: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 16 + 60 = 76$ * Корни: * $x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{76}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2\sqrt{19}}{6} = \frac{2 + \sqrt{19}}{3}$ * $x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{76}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2\sqrt{19}}{6} = \frac{2 - \sqrt{19}}{3}$ * **Ответ:** $x_1 = \frac{2 + \sqrt{19}}{3}$, $x_2 = \frac{2 - \sqrt{19}}{3}$ 7) $25x^2 + 60x + 36 = 0$ * Дискриминант: $D = 60^2 - 4 \cdot 25 \cdot 36 = 3600 - 3600 = 0$ * Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень: * $x = \frac{-60}{2 \cdot 25} = \frac{-60}{50} = -\frac{6}{5} = -1.2$ * **Ответ:** $x = -1.2$ 8) $x^2 - 8x + 18 = 0$ * Дискриминант: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 64 - 72 = -8$ * Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. * **Ответ:** нет действительных корней