Ты просишь найти $|\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}|$ и $\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}$ в треугольнике ABC, если AB = 6, BC=8, ∠B = 90°.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии. У тебя есть прямоугольный треугольник $ABC$ с заданными сторонами $AB = 6$ и $BC = 8$, и углом $B = 90°$. Тебе нужно найти разные комбинации с векторами и их модулями (длинами). Прежде чем начать, давай вспомним, что такое модуль вектора. Модуль вектора — это его длина. Например, $|AB|$ — это длина отрезка $AB$. Сейчас решим каждый пункт по порядку: а) Нужно найти $|\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}|$ и $\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}$. $\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$. То есть, нам нужно найти длину вектора $CA$. Так как треугольник прямоугольный, можно использовать теорему Пифагора: $CA^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$. Значит, $CA = \sqrt{100} = 10$. *Ответ:* $|\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = 10$, $\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$ б) Нужно найти $|\overrightarrow{AB}| + |\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}|$. $|\overrightarrow{AB}| + |\overrightarrow{BC}| = 6 + 8 = 14$. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$. Длина вектора $AC$ уже известна из пункта а) и равна 10. *Ответ:* $|\overrightarrow{AB}| + |\overrightarrow{BC}| = 14$, $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}| = 10$ в) Нужно найти $|\overrightarrow{BA}| + |\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}|$. $|\overrightarrow{BA}| + |\overrightarrow{BC}| = 6 + 8 = 14$. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BE}$, где $E$ - это такая точка, что $ABCE$ - параллелограмм. Чтобы найти длину вектора $\overrightarrow{BE}$, можно воспользоваться теоремой косинусов (или правилом параллелограмма). $BE^2 = BA^2 + BC^2 + 2 \cdot BA \cdot BC \cdot \cos(90^\circ) = 6^2 + 8^2 + 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 0 = 36 + 64 = 100$. Значит, $BE = \sqrt{100} = 10$. *Ответ:* $|\overrightarrow{BA}| + |\overrightarrow{BC}| = 14$, $|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = 10$ г) Нужно найти $|\overrightarrow{AB}| - |\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}|$. $|\overrightarrow{AB}| - |\overrightarrow{BC}| = 6 - 8 = -2$. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DB}$, где $D$ - это такая точка, что $ABCD$ - параллелограмм. Длина вектора $\overrightarrow{DB}$ равна длине вектора $\overrightarrow{CA}$, то есть 10 (как в пункте а). *Ответ:* $|\overrightarrow{AB}| - |\overrightarrow{BC}| = -2$, $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}| = 10$ Вроде бы всё решили! Если что-то непонятно, спрашивай!