Реши неравенство $\frac{12}{x^2-4} - \frac{7}{x^2-9} \le 0$

Question

Вопрос:

Реши неравенство $\frac{12}{x^2-4} - \frac{7}{x^2-9} \le 0$

$Реши неравенство $\frac{12}{x^2-4} - \frac{7}{x^2-9} \le 0$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить: условие ОДЗ. Допущение: решим неравенство $\frac{12}{x^2-4} - \frac{7}{x^2-9} \le 0$. Приведём к общему знаменателю: $$\frac{12(x^2-9) - 7(x^2-4)}{(x^2-4)(x^2-9)} \le 0$$ $$\frac{12x^2-108 - 7x^2+28}{(x^2-4)(x^2-9)} \le 0$$ $$\frac{5x^2-80}{(x^2-4)(x^2-9)} \le 0$$ $$\frac{5(x^2-16)}{(x^2-4)(x^2-9)} \le 0$$ $$\frac{5(x-4)(x+4)}{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)} \le 0$$ Решим методом интервалов. Отметим на числовой прямой корни числителя и знаменателя, определим знаки на каждом интервале и выберем те, где функция меньше или равна нулю. ----(-4)++++(-3)----(-2)++++(2)----(3)++++(4)---- **Ответ:** $x \in [-4; -3) \cup (-2; 2) \cup (3; 4]$

Реши неравенство $\frac{12}{x^2-4} - \frac{7}{x^2-9} \le 0$

Ответ ассистента

Другие решения