Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90 градусов?

Для решения этой задачи, нужно вспомнить формулу суммы углов выпуклого многоугольника: $S = 180° \cdot (n - 2)$, где $n$ - количество сторон многоугольника. А также формулу для расчета угла выпуклого многоугольника: $\alpha = \frac{180° \cdot (n - 2)}{n}$. а) Если каждый угол равен $90°$, то: $90° = \frac{180° \cdot (n - 2)}{n}$ $90n = 180(n-2)$ $90n = 180n - 360$ $90n = 360$ $n = 4$ Это квадрат (четырехугольник). б) Если каждый угол равен $60°$, то: $60° = \frac{180° \cdot (n - 2)}{n}$ $60n = 180(n-2)$ $60n = 360n - 360$ $120n = 360$ $n = 3$ Это треугольник. в) Если каждый угол равен $120°$, то: $120° = \frac{180° \cdot (n - 2)}{n}$ $120n = 180(n-2)$ $120n = 180n - 360$ $60n = 360$ $n = 6$ Это шестиугольник. г) Если каждый угол равен $108°$, то: $108° = \frac{180° \cdot (n - 2)}{n}$ $108n = 180(n-2)$ $108n = 180n - 360$ $72n = 360$ $n = 5$ Это пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны, б) 3 стороны, в) 6 сторон, г) 5 сторон