Найди $sin \alpha$, если $cos \alpha = \frac{1}{2}$

Question

Вопрос:

Найди $sin \alpha$, если $cos \alpha = \frac{1}{2}$

$Найди $sin \alpha$, если $cos \alpha = \frac{1}{2}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим задачу 1013(а): нужно найти $sin \alpha$, если $cos \alpha = \frac{1}{2}$. Ты, наверное, помнишь основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Выразим из него $sin \alpha$: $$sin \alpha = \pm \sqrt{1 - cos^2 \alpha}$$ Подставим значение $cos \alpha = \frac{1}{2}$: $$sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Так как в задаче не указан диапазон для угла $\alpha$, то у нас два возможных ответа: **Ответ: $sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ или $sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$**

Найди $sin \alpha$, если $cos \alpha = \frac{1}{2}$

Ответ ассистента

Другие решения