Найди корни уравнения \frac{3x-9}{x-1} + \frac{x+6}{x+1} = 3

2. 1 a) Чтобы решить уравнение $\frac{3x-9}{x-1} + \frac{x+6}{x+1} = 3$, нужно: 1. Привести дроби к общему знаменателю: $(x-1)(x+1)$. 2. Умножить обе части уравнения на этот знаменатель, чтобы избавиться от дробей. 3. Раскрыть скобки и упростить выражение. 4. Перенести все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение. 5. Решить квадратное уравнение. Давай сделаем это вместе: $\frac{(3x-9)(x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{(x+6)(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 3$ Домножаем обе части на $(x-1)(x+1)$: $(3x-9)(x+1) + (x+6)(x-1) = 3(x-1)(x+1)$ Раскрываем скобки: $(3x^2 + 3x - 9x - 9) + (x^2 - x + 6x - 6) = 3(x^2 - 1)$ Упрощаем: $3x^2 - 6x - 9 + x^2 + 5x - 6 = 3x^2 - 3$ $4x^2 - x - 15 = 3x^2 - 3$ Переносим все в левую часть: $4x^2 - 3x^2 - x - 15 + 3 = 0$ $x^2 - x - 12 = 0$ Теперь решаем квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 1$, $b = -1$, $c = -12$. $D = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49$ Так как $D > 0$, у нас два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ Теперь нужно проверить, не обращают ли корни знаменатель в нуль. Если $x = 4$, то $x - 1 = 3$ и $x + 1 = 5$. Если $x = -3$, то $x - 1 = -4$ и $x + 1 = -2$. Значит, оба корня подходят. **Ответ: $x_1 = 4$, $x_2 = -3$**