Реши задания по геометрии из варианта 1: найди вертикальный и смежный углы, установи соответствие для биссектрисы, медианы и высоты треугольника, найди углы при пересечении параллельных прямых, найди больший угол треугольника, найди острые углы треугольника, чему равно расстояние между центрами двух окружностей, найди угол между высотой и биссектрисой.

1. Если один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен $38^\circ$, то: * а) Вертикальный с ним угол тоже равен $38^\circ$ (так как вертикальные углы равны). * б) Смежный с ним угол будет $180^\circ - 38^\circ = 142^\circ$ (так как сумма смежных углов равна $180^\circ$). **Правильный ответ: A. 38°, C. 142°** 2. Соответствие: * Биссектриса треугольника - это отрезок, который соединяет вершину с противоположной стороной и делит соответствующий угол пополам. * Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину с серединой противоположной стороны. * Высота треугольника - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. 3. **Допущение:** Речь идет об углах при пересечении двух параллельных прямых секущей. Сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$. Пусть один угол $x$, тогда другой $x + 64^\circ$. Составим уравнение: $$x + (x + 64^\circ) = 180^\circ$$ $$2x + 64^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ - 64^\circ$$ $$2x = 116^\circ$$ $$x = 58^\circ$$ Тогда другой угол: $58^\circ + 64^\circ = 122^\circ$. **Ответ: 58° и 122°** 4. **Допущение:** Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Пусть углы треугольника $2x$, $3x$ и $4x$. Тогда: $$2x + 3x + 4x = 180^\circ$$ $$9x = 180^\circ$$ $$x = 20^\circ$$ Углы треугольника: $2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$, $3 \cdot 20^\circ = 60^\circ$, $4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$. **Ответ: 80°** 5. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать, какой именно внешний угол равен $34^\circ$ (при вершине равнобедренного треугольника или при основании). 6. а) Если окружности касаются внешним образом, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов: $6 + 9 = 15$ см. б) Если окружности касаются внутренним образом, то расстояние между их центрами равно разности их радиусов: $9 - 6 = 3$ см. **Ответ: 15 см и 3 см** 7. **Допущение:** Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один угол прямой (90 градусов). Высота, проведенная из вершины прямого угла, совпадает с одним из катетов. Биссектриса делит прямой угол пополам, то есть образует угол в $45^\circ$. Тогда угол между высотой и биссектрисой равен разности между $90^\circ$ и $45^\circ$, то есть $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. **Ответ: 45°**