Сократи дробь $\frac{x^2+6x+5}{5x^2+6x+1}$

1 a) Давай сократим дробь $\frac{x^2+6x+5}{5x^2+6x+1}$. Допущение: Условие записано верно, и в знаменателе $5x^2+6x+1$, а не $5x^2+6x+5$. Разложим числитель и знаменатель на множители. Сначала числитель $x^2 + 6x + 5$. Нужно найти два числа, которые в сумме дают 6, а в произведении 5. Это числа 1 и 5. Значит, числитель раскладывается как $(x+1)(x+5)$. Теперь знаменатель $5x^2 + 6x + 1$. Здесь немного сложнее. Можно попробовать разложить так: $(5x+1)(x+1)$. Проверим: $(5x+1)(x+1) = 5x^2 + 5x + x + 1 = 5x^2 + 6x + 1$. Всё верно! Итак, дробь теперь выглядит так: $\frac{(x+1)(x+5)}{(5x+1)(x+1)}$. Видим, что $(x+1)$ есть и в числителе, и в знаменателе. Сокращаем на $(x+1)$. Получаем: $\frac{x+5}{5x+1}$. **Ответ: $\frac{x+5}{5x+1}$**