Ты просишь доказать, что четырёхугольник BMDK - параллелограмм, если из вершин B и D параллелограмма ABCD, у которого AB ≠ BC и угол A острый, проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC.

Чтобы доказать, что четырехугольник $BMDK$ — параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны. 1. Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $AB = CD$ и $AB \parallel CD$. 2. $BK \perp AC$ и $DM \perp AC$, следовательно, $BK \parallel DM$. 3. Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle CDM$. У них $AB = CD$ (из пункта 1) и $\angle BAK = \angle DCM$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$). Следовательно, $\triangle ABK = \triangle CDM$ по гипотенузе и острому углу. 4. Из равенства треугольников следует, что $BK = DM$ и $AK = CM$. 5. Так как $BK \parallel DM$ и $BK = DM$, то четырехугольник $BMDK$ — параллелограмм (по признаку: если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм). **Ответ:** Четырехугольник $BMDK$ — параллелограмм.