Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии. Нам нужно найти количество сторон выпуклого многоугольника, зная величину каждого его угла. Для этого воспользуемся формулой суммы углов выпуклого многоугольника: $S = (n - 2) * 180°$, где $n$ — количество сторон многоугольника, а $S$ — сумма его углов. Так как все углы многоугольника равны, мы можем выразить сумму углов как $S = n * \alpha$, где $\alpha$ — величина одного угла. Приравняем эти два выражения и найдём $n$: а) Если каждый угол равен $90°$: $$n * 90° = (n - 2) * 180°$$ $$90n = 180n - 360$$ $$90n = 360$$ $$n = 4$$ Это квадрат. б) Если каждый угол равен $60°$: $$n * 60° = (n - 2) * 180°$$ $$60n = 180n - 360$$ $$120n = 360$$ $$n = 3$$ Это треугольник. в) Если каждый угол равен $120°$: $$n * 120° = (n - 2) * 180°$$ $$120n = 180n - 360$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ Это шестиугольник. г) Если каждый угол равен $108°$: $$n * 108° = (n - 2) * 180°$$ $$108n = 180n - 360$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ Это пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны б) 3 стороны в) 6 сторон г) 5 сторон