Мне нужно найти площадь полной поверхности правильной призмы, если известен периметр основания и периметр боковой грани

Для решения задачи нам понадобится вспомнить, что такое правильная призма и как связаны периметр и площадь в прямоугольнике. Правильная призма – это призма, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а боковые грани – прямоугольники. 1. **Находим сторону основания:** Так как $ABCD$ – квадрат (потому что призма правильная), то все его стороны равны. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, то есть $P = 4a$, где $a$ – сторона квадрата. Зная периметр $P_{ABCD} = 16$, можно найти сторону основания $a$: $$a = \frac{P_{ABCD}}{4} = \frac{16}{4} = 4$$ 2. **Находим высоту призмы:** $AA_1D_1D$ – тоже прямоугольник. Его периметр $P_{AA_1D_1D} = 22$. Периметр прямоугольника – это удвоенная сумма его длины и ширины. В нашем случае, одна сторона – это сторона основания $a = 4$, а другая – высота призмы $h$. Тогда: $$P_{AA_1D_1D} = 2(a + h) = 22$$ $$2(4 + h) = 22$$ $$4 + h = 11$$ $$h = 11 - 4 = 7$$ 3. **Находим площадь полной поверхности призмы:** Площадь полной поверхности призмы складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Площадь одного основания (квадрата) равна $a^2$, то есть $4^2 = 16$. Так как оснований два, то их общая площадь $2 \cdot 16 = 32$. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту. В нашем случае это $16 \cdot 7 = 112$. Теперь сложим все вместе: $$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 32 + 112 = 144$$ **Ответ: 144**