Вычисли значения выражений: a) $\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6}$

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими примерами. Они кажутся сложными, но мы разложим их на простые шаги. а) Давай упростим выражение $\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6}$. Заметим, что $27 = 3^3$ и $9 = 3^2$. Тогда можно переписать выражение, используя степени тройки: $\frac{(3^3)^5 + (3^3)^4}{(3^2)^8 + (3^2)^7 + (3^2)^6} = \frac{3^{15} + 3^{12}}{3^{16} + 3^{14} + 3^{12}}$ Теперь вынесем общие множители в числителе и знаменателе: $\frac{3^{12}(3^3 + 1)}{3^{12}(3^4 + 3^2 + 1)} = \frac{3^3 + 1}{3^4 + 3^2 + 1} = \frac{27 + 1}{81 + 9 + 1} = \frac{28}{91}$ И, наконец, сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $\frac{28}{91} = \frac{4}{13}$ б) Теперь упростим выражение $\frac{16^7 + 16^6}{8^{10} + 8^9 + 8^8}$. Заметим, что $16 = 2^4$ и $8 = 2^3$. Перепишем выражение, используя степени двойки: $\frac{(2^4)^7 + (2^4)^6}{(2^3)^{10} + (2^3)^9 + (2^3)^8} = \frac{2^{28} + 2^{24}}{2^{30} + 2^{27} + 2^{24}}$ Вынесем общие множители в числителе и знаменателе: $\frac{2^{24}(2^4 + 1)}{2^{24}(2^6 + 2^3 + 1)} = \frac{2^4 + 1}{2^6 + 2^3 + 1} = \frac{16 + 1}{64 + 8 + 1} = \frac{17}{73}$ в) И, наконец, упростим выражение $\frac{4^{95} + 4^{94} + 4^{93}}{21 \cdot (16^2)^{23}}$. Заметим, что $4 = 2^2$ и $16 = 2^4$. Перепишем выражение, используя степени двойки: $\frac{(2^2)^{95} + (2^2)^{94} + (2^2)^{93}}{21 \cdot ((2^4)^2)^{23}} = \frac{2^{190} + 2^{188} + 2^{186}}{21 \cdot (2^8)^{23}} = \frac{2^{190} + 2^{188} + 2^{186}}{21 \cdot 2^{184}}$ Вынесем общий множитель в числителе: $\frac{2^{186}(2^4 + 2^2 + 1)}{21 \cdot 2^{184}} = \frac{2^{186}(16 + 4 + 1)}{21 \cdot 2^{184}} = \frac{2^{186} \cdot 21}{21 \cdot 2^{184}}$ Сократим дробь: $\frac{2^{186}}{2^{184}} = 2^{186-184} = 2^2 = 4$ **Ответы:** а) $\frac{4}{13}$ б) $\frac{17}{73}$ в) $4$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие примеры! Если что-то осталось неясным, спрашивай ещё!