Реши уравнение 4x(x+3)=4-3x

1. Давай решим уравнение $4x(x+3) = 4 - 3x$. Сначала раскроем скобки: $4x^2 + 12x = 4 - 3x$. Теперь перенесем все в одну сторону: $4x^2 + 15x - 4 = 0$. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = 15^2 - 4 * 4 * (-4) = 225 + 64 = 289$. Корни уравнения: $x_1 = (-15 + \sqrt{289}) / (2 * 4) = (-15 + 17) / 8 = 2 / 8 = 0.25$ и $x_2 = (-15 - 17) / 8 = -32 / 8 = -4$. **Ответ: x = 0.25, x = -4** 2. Решим неравенство $3x < 5(x+1) - 10 < 8$. Сначала разберемся с правой частью: $5(x+1) - 10 = 5x + 5 - 10 = 5x - 5$. Теперь у нас двойное неравенство: $3x < 5x - 5 < 8$. Разделим его на два неравенства: $3x < 5x - 5$ и $5x - 5 < 8$. Решаем первое: $3x < 5x - 5 \Rightarrow 5 < 2x \Rightarrow x > 2.5$. Решаем второе: $5x - 5 < 8 \Rightarrow 5x < 13 \Rightarrow x < 2.6$. Объединяем решения: $2.5 < x < 2.6$. **Ответ: 2.5 < x < 2.6** 3. График функции $y = \sqrt{x}$ проходит через точку A с ординатой 9. Найдем абсциссу точки A. Если $y = 9$, то $9 = \sqrt{x}$. Возведем обе части в квадрат: $81 = x$. **Ответ: x = 81** 4. Запишем наименьшее из чисел $6, 2\sqrt{6}, 4\sqrt{2}, \sqrt{33}$. $6 = \sqrt{36}$ $2\sqrt{6} = \sqrt{4 * 6} = \sqrt{24}$ $4\sqrt{2} = \sqrt{16 * 2} = \sqrt{32}$ $\sqrt{33}$ Сравниваем: $\sqrt{24} < \sqrt{32} < \sqrt{33} < \sqrt{36}$. Значит, наименьшее число $2\sqrt{6}$. **Ответ: $2\sqrt{6}$** 5. Для административной контрольной работы был подготовлен тест из 8 заданий. Относительные частоты (в процентах) верных ответов, полученных каждым из учащихся, представлены в таблице. Найдите пропущенное значение относительной частоты. Сумма всех относительных частот должна быть 100%. Сложим все известные частоты: $4 + 0 + 8 + 12 + 24 + 20 + 16 + 4 = 88$. Тогда пропущенная частота: $100 - 88 = 12$. **Ответ: 12** 6. Найдите значение выражения $\frac{b+4}{b^2+16} \cdot (\frac{b+4}{b-4} + \frac{b-4}{b+4})$ при $b = 3.75$. Сначала упростим выражение в скобках: $\frac{b+4}{b-4} + \frac{b-4}{b+4} = \frac{(b+4)^2 + (b-4)^2}{(b-4)(b+4)} = \frac{b^2 + 8b + 16 + b^2 - 8b + 16}{b^2 - 16} = \frac{2b^2 + 32}{b^2 - 16} = \frac{2(b^2 + 16)}{b^2 - 16}$. Теперь умножим на первую дробь: $\frac{b+4}{b^2+16} \cdot \frac{2(b^2 + 16)}{b^2 - 16} = \frac{2(b+4)}{b^2 - 16} = \frac{2(b+4)}{(b-4)(b+4)} = \frac{2}{b-4}$. Подставим $b = 3.75$: $\frac{2}{3.75 - 4} = \frac{2}{-0.25} = -8$. **Ответ: -8** 7. Сократите дробь $\frac{x^{-3}y - 2x^2y^3}{4x^{-5} - 8y^2}$. Вынесем общий множитель в числителе: $x^{-3}y(1 - 2x^5y^2)$. Вынесем общий множитель в знаменателе: $4x^{-5}(1 - 2x^5y^2)$. Сократим дробь: $\frac{x^{-3}y(1 - 2x^5y^2)}{4x^{-5}(1 - 2x^5y^2)} = \frac{x^{-3}y}{4x^{-5}} = \frac{yx^5}{4x^3} = \frac{yx^2}{4}$. **Ответ: $\frac{yx^2}{4}$** 8. Скорый поезд проходит в час на 20 км больше почтового. Известно, что скорый поезд пройдет 280 км на 2 часа быстрее, чем почтовый 300 км. Найдите скорость почтового поезда. Пусть $v$ - скорость почтового поезда, тогда $v + 20$ - скорость скорого поезда. Время почтового поезда: $t_1 = \frac{300}{v}$. Время скорого поезда: $t_2 = \frac{280}{v+20}$. Известно, что $t_1 - t_2 = 2$, то есть $\frac{300}{v} - \frac{280}{v+20} = 2$. Умножим все на $v(v+20)$: $300(v+20) - 280v = 2v(v+20)$. $300v + 6000 - 280v = 2v^2 + 40v$. $20v + 6000 = 2v^2 + 40v$. $2v^2 + 20v - 6000 = 0$. $v^2 + 10v - 3000 = 0$. Решим квадратное уравнение: $D = 10^2 - 4 * 1 * (-3000) = 100 + 12000 = 12100$. $\sqrt{D} = 110$. $v_1 = (-10 + 110) / 2 = 100 / 2 = 50$. $v_2 = (-10 - 110) / 2 = -120 / 2 = -60$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). **Ответ: 50 км/ч**