Объясни, как решить системы уравнений: 1) 3x(x-1) = 5(x−1) и 3х = 5

Конечно, я помогу тебе разобраться с этими уравнениями! 1) $3x(x-1) = 5(x-1)$ и $3x = 5$ * Сначала решим первое уравнение: $3x^2 - 3x = 5x - 5$, потом $3x^2 - 8x + 5 = 0$. Его корни $x = 1$ и $x = \frac{5}{3}$. * Теперь решим второе уравнение: $3x = 5$, значит $x = \frac{5}{3}$. * Оба уравнения имеют общий корень $x = \frac{5}{3}$. 2) $x - 1 = 5$ и $(x - 1)^2 = 25$ * Решим первое уравнение: $x = 6$. * Решим второе уравнение: $(x - 1)^2 = 25$, то есть $x - 1 = 5$ или $x - 1 = -5$. Отсюда $x = 6$ или $x = -4$. * Общий корень у этих уравнений $x = 6$. 3) $x^2 + \frac{1}{x-1} = 1 + \frac{1}{x-1}$ и $x^2 = 1$ * В первом уравнении можно убрать одинаковые дроби: $x^2 = 1$. Значит, оно совпадает со вторым уравнением! * Решим уравнение $x^2 = 1$. Корни: $x = 1$ и $x = -1$. * Но надо проверить, что $x = 1$ не делает знаменатель в исходном уравнении равным нулю. Если $x = 1$, то в знаменателе $x - 1 = 0$, а на ноль делить нельзя. Значит, $x = 1$ не подходит. * Остаётся только один корень: $x = -1$. 4) $\frac{1}{x} = 0$ и $x^2 = -1$ * Первое уравнение $\frac{1}{x} = 0$ не имеет решений, потому что дробь равна нулю, только если числитель равен нулю, а тут числитель равен 1. * Второе уравнение $x^2 = -1$ тоже не имеет решений, потому что квадрат числа не может быть отрицательным. * Значит, общих решений нет. 5) $x + 1 = 1 + x$ и $\frac{x^2 + 1}{x^2 + 1} = 1$ * Первое уравнение $x + 1 = 1 + x$ верно для любого $x$! * Второе уравнение $\frac{x^2 + 1}{x^2 + 1} = 1$ тоже верно для любого $x$, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. Но $x^2 + 1$ никогда не равен нулю. * Значит, любое число $x$ является решением. 6) $x^{10} = 1$ и $x^{100} = 1$ * Решим первое уравнение: $x^{10} = 1$. Это значит, что $x = 1$ или $x = -1$. * Теперь решим второе уравнение: $x^{100} = 1$. Тут тоже $x = 1$ или $x = -1$. * Оба уравнения имеют общие корни $x = 1$ и $x = -1$. 7) $(x + 5)(x^2 + 1) = 0$ и $x + 5 = 0$ * Сначала решим первое уравнение: $(x + 5)(x^2 + 1) = 0$. Это значит, что $x + 5 = 0$ или $x^2 + 1 = 0$. * Если $x + 5 = 0$, то $x = -5$. * Если $x^2 + 1 = 0$, то $x^2 = -1$, а это невозможно. * Значит, у первого уравнения только один корень: $x = -5$. * Решим второе уравнение: $x + 5 = 0$, то есть $x = -5$. * Оба уравнения имеют общий корень $x = -5$. 8) $\frac{x^2 - 1}{x + 1} = 0$ и $x - 1 = 0$ * Сначала решим первое уравнение: $\frac{x^2 - 1}{x + 1} = 0$. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. * $x^2 - 1 = 0$, значит $x = 1$ или $x = -1$. * Но если $x = -1$, то знаменатель $x + 1$ тоже равен нулю, а так нельзя. Значит, остаётся только $x = 1$. * Решим второе уравнение: $x - 1 = 0$, то есть $x = 1$. * Оба уравнения имеют общий корень $x = 1$. 9) $\frac{x^2 - 4}{x - 2} + x - 6 = 0$ и $x + 2 + x - 6 = 0$ * Решим первое уравнение: $\frac{x^2 - 4}{x - 2} + x - 6 = 0$. Заметим, что $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$. * Тогда $\frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} + x - 6 = 0$. Если $x$ не равно 2, то можно сократить дробь: $x + 2 + x - 6 = 0$. * Получаем $2x - 4 = 0$, то есть $x = 2$. Но $x$ не может быть равен 2, потому что тогда в исходном уравнении деление на ноль. * Значит, первое уравнение не имеет решений. * Решим второе уравнение: $x + 2 + x - 6 = 0$, то есть $2x - 4 = 0$, и $x = 2$. * Но так как первое уравнение не имеет решений, то общих решений нет. 10) $\frac{x - 3}{2} + \frac{x}{6} = 1$ и $3x - 9 + x = 6$ * Сначала решим первое уравнение: $\frac{x - 3}{2} + \frac{x}{6} = 1$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{3(x - 3) + x}{6} = 1$. * Тогда $3x - 9 + x = 6$, то есть $4x - 9 = 6$. * Решим второе уравнение: $3x - 9 + x = 6$, то есть $4x - 9 = 6$. Видим, что оно совпадает с тем, что получилось из первого уравнения! * Решим уравнение $4x - 9 = 6$. Получаем $4x = 15$, значит $x = \frac{15}{4}$.