Помоги найти объединение и пересечение множеств A и B: A = [-5; 2] и B = [-3; 5]

Привет! Давай решим эти задания вместе. Они про множества чисел и неравенства. Объясню всё по шагам, чтобы было понятно. **Задание 4: Найдите объединение и пересечение множеств A и B** Для начала, давай вспомним, что такое объединение и пересечение множеств. * **Объединение** (∪) – это когда мы собираем все элементы из обоих множеств вместе. * **Пересечение** (∩) – это когда мы берем только те элементы, которые есть в обоих множествах. Теперь решим каждый пункт: а) $A = [-5; 2]$ и $B = [-3; 5]$ * Объединение: $A ∪ B = [-5; 5]$ (все числа от -5 до 5 включительно) * Пересечение: $A ∩ B = [-3; 2]$ (все числа от -3 до 2 включительно) б) $A = [-5; 2]$ и $B = [-2; 4]$ * Объединение: $A ∪ B = [-5; 4]$ * Пересечение: $A ∩ B = [-2; 2]$ в) $A = [-5; 2]$ и $B = [0; 5]$ * Объединение: $A ∪ B = [-5; 5]$ * Пересечение: $A ∩ B = [0; 2]$ г) $A = [-5; 2]$ и $B = [-1; 2]$ * Объединение: $A ∪ B = [-5; 2]$ * Пересечение: $A ∩ B = [-1; 2]$ **Задание 5: Изобразите на координатной прямой множество точек, координаты которых удовлетворяют условию** Здесь нужно решить неравенства и показать решения на числовой прямой. Числовая прямая – это как линейка, где мы отмечаем числа. а) $|x - 5| < 3$ Это значит, что расстояние от $x$ до 5 должно быть меньше 3. Решаем неравенство: $$-3 < x - 5 < 3$$ $$2 < x < 8$$ Это интервал от 2 до 8, не включая концы. На числовой прямой рисуем интервал от 2 до 8. б) $|x - 4| < 2$ Это значит, что расстояние от $x$ до 4 должно быть меньше 2. Решаем неравенство: $$-2 < x - 4 < 2$$ $$2 < x < 6$$ Это интервал от 2 до 6, не включая концы. На числовой прямой рисуем интервал от 2 до 6. в) $|x + 6| > 4$ Тут немного сложнее, потому что модуль больше 4. Это значит, что либо $x + 6 > 4$, либо $x + 6 < -4$. Решаем оба неравенства: * $x + 6 > 4 \| x > -2$ * $x + 6 < -4 \| x < -10$ Получается, что $x$ должен быть больше -2 или меньше -10. На числовой прямой рисуем два интервала: от -10 влево и от -2 вправо. г) $|x - 5| \ge 3$ Это значит, что расстояние от $x$ до 5 должно быть больше или равно 3. Решаем неравенства: * $x - 5 \ge 3 \| x \ge 8$ * $x - 5 \le -3 \| x \le 2$ Получается, что $x$ должен быть больше или равен 8 или меньше или равен 2. На числовой прямой рисуем два луча: от 8 вправо и от 2 влево, включая точки 2 и 8. д) $|x + 6| \ge 4$ Это значит, что расстояние от $x$ до -6 должно быть больше или равно 4. Решаем неравенства: * $x + 6 \ge 4 \| x \ge -2$ * $x + 6 \le -4 \| x \le -10$ Получается, что $x$ должен быть больше или равен -2 или меньше или равен -10. На числовой прямой рисуем два луча: от -2 вправо и от -10 влево, включая точки -2 и -10. Если что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать! Удачи в учёбе!