Ты просишь меня упростить выражение \frac{ab^2 - a^2b}{a + b} \cdot \frac{a + \frac{ab}{a - b}}{a - \frac{ab}{a + b}}

Привет! Давай упростим это выражение вместе. $$ \frac{ab^2 - a^2b}{a + b} \cdot \frac{a + \frac{ab}{a - b}}{a - \frac{ab}{a + b}} $$ 1. **Упростим первую дробь:** * Вынесем общий множитель $ab$ в числителе первой дроби: $$ \frac{ab(b - a)}{a + b} $$ 2. **Упростим вторую дробь:** * Сначала разберемся с числителем второй дроби: $$ a + \frac{ab}{a - b} = \frac{a(a - b) + ab}{a - b} = \frac{a^2 - ab + ab}{a - b} = \frac{a^2}{a - b} $$ * Теперь с знаменателем второй дроби: $$ a - \frac{ab}{a + b} = \frac{a(a + b) - ab}{a + b} = \frac{a^2 + ab - ab}{a + b} = \frac{a^2}{a + b} $$ * Вся вторая дробь теперь выглядит так: $$ \frac{\frac{a^2}{a - b}}{\frac{a^2}{a + b}} = \frac{a^2}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a^2} = \frac{a + b}{a - b} $$ 3. **Перемножим упрощенные дроби:** $$ \frac{ab(b - a)}{a + b} \cdot \frac{a + b}{a - b} $$ 4. **Сократим общие множители:** * $(a + b)$ в числителе и знаменателе сокращаются. * $(b - a)$ и $(a - b)$ отличаются только знаком. Можно записать $(b - a) = -(a - b)$. Тогда: $$ \frac{ab(-(a - b))}{1} \cdot \frac{1}{a - b} = -ab $$ **Ответ: -ab**