Объясни, как указать допустимые значения переменной x² - 8x + 9

Привет! Давай разберемся, какие значения может принимать переменная $x$ в этих выражениях, чтобы они имели смысл. Главное, помни: на ноль делить нельзя! а) $x^2 - 8x + 9$: Тут нет деления или корней, поэтому $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x - 3}$: Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $6x - 3 \neq 0$. Решаем это неравенство: $$6x - 3 \neq 0$$ $$6x \neq 3$$ $$x \neq \frac{3}{6}$$ $$x \neq \frac{1}{2}$$ Так что $x$ может быть любым числом, кроме $\frac{1}{2}$. в) $\frac{7}{3x - 6}$: Опять знаменатель не должен быть равен нулю: $3x - 6 \neq 0$. Решаем: $$3x - 6 \neq 0$$ $$3x \neq 6$$ $$x \neq \frac{6}{3}$$ $$x \neq 2$$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 2. г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$: Тут у нас два множителя в знаменателе, которые не должны быть нулями: $4x \neq 0$ и $(x + 1) \neq 0$. Решаем: $$4x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$$ $$x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$$ Так что $x$ не может быть равен 0 или -1. д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$: Знаменатель $x^2 + 25$ никогда не станет нулем, потому что $x^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 25 сделает его больше нуля. Так что $x$ может быть любым числом. е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$: Здесь у нас две дроби, и в каждой есть знаменатель, который не должен быть нулем: $x + 8 \neq 0$ и $x \neq 0$. Решаем: $$x + 8 \neq 0 \Rightarrow x \neq -8$$ $$x \neq 0$$ Значит, $x$ не может быть равен -8 или 0. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!