Реши методом подстановки систему уравнений x + 4y = -6, 3x - y = 8

Задание 1. Решим систему уравнений методом подстановки: Выразим $x$ из первого уравнения: $$x = -6 - 4y$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$3(-6 - 4y) - y = 8$$ $$-18 - 12y - y = 8$$ $$-13y = 26$$ $$y = -2$$ Теперь найдем $x$: $$x = -6 - 4(-2)$$ $$x = -6 + 8$$ $$x = 2$$ **Ответ: x = 2, y = -2** Задание 2. Решим систему уравнений методом сложения: Сложим два уравнения: $$(7x + 3y) + (4x - 3y) = 43 + 67$$ $$11x = 110$$ $$x = 10$$ Подставим $x$ в первое уравнение: $$7(10) + 3y = 43$$ $$70 + 3y = 43$$ $$3y = -27$$ $$y = -9$$ **Ответ: x = 10, y = -9** Задание 3. Решим систему уравнений графически: Выразим $y$ из обоих уравнений: $$y = 3 - x$$ $$y = 2x - 3$$ Построим графики этих функций. Прямые пересекутся в точке (2, 1). **Ответ: x = 2, y = 1** Задание 4. Решим задачу про велосипедистов: Пусть $v_1$ - скорость первого велосипедиста, $v_2$ - скорость второго велосипедиста. Расстояние между городами 52 км, и они встретились через 2 часа: $$2v_1 + 2v_2 = 52$$ $$v_1 + v_2 = 26$$ Первый велосипедист проезжает за 3 часа на 18 км больше, чем второй за 2 часа: $$3v_1 = 2v_2 + 18$$ Выразим $v_1$ из первого уравнения: $$v_1 = 26 - v_2$$ Подставим во второе уравнение: $$3(26 - v_2) = 2v_2 + 18$$ $$78 - 3v_2 = 2v_2 + 18$$ $$5v_2 = 60$$ $$v_2 = 12$$ Теперь найдем $v_1$: $$v_1 = 26 - 12$$ $$v_1 = 14$$ **Ответ: Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, скорость второго велосипедиста 12 км/ч** Задание 5.1. Решим систему уравнений: $$3x - 2y = 5$$ $$11x + 3y = 39$$ Умножим первое уравнение на 3, второе на 2: $$9x - 6y = 15$$ $$22x + 6y = 78$$ Сложим уравнения: $$31x = 93$$ $$x = 3$$ Подставим $x$ в первое уравнение: $$3(3) - 2y = 5$$ $$9 - 2y = 5$$ $$-2y = -4$$ $$y = 2$$ **Ответ: x = 3, y = 2** Задание 5.2. Решим систему уравнений: $$5x - 4y = 8$$ $$15x - 12y = 18$$ Умножим первое уравнение на 3: $$15x - 12y = 24$$ Вычтем из полученного уравнения второе уравнение: $$(15x - 12y) - (15x - 12y) = 24 - 18$$ $$0 = 6$$ Так как получилось неверное равенство, система не имеет решений. **Ответ: Решений нет** Задание 6. Найдем значение $a$, при котором система имеет бесконечно много решений: $$-3x + ay = -6$$ $$9x - 3y = 18$$ Разделим второе уравнение на -3: $$-3x + y = -6$$ Чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны быть одинаковыми. Значит: $$ay = y$$ $$a = 1$$ **Ответ: a = 1**