Помоги мне решить задачу 312: для данных числовых наборов составь таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найди дисперсию.

Конечно, давай разберем эти задачи вместе! **Задача 312** Чтобы найти дисперсию, нужно пройти несколько шагов: 1. **Найти среднее арифметическое** каждого набора чисел. Это когда ты складываешь все числа в наборе и делишь на количество этих чисел. 2. **Вычислить отклонения от среднего** для каждого числа в наборе. Это когда ты из каждого числа вычитаешь среднее арифметическое. 3. **Возвести отклонения в квадрат**. Это нужно, чтобы избавиться от отрицательных значений и учесть величину отклонений. 4. **Найти среднее арифметическое квадратов отклонений**. Это когда ты складываешь все квадраты отклонений и делишь на количество чисел в наборе. Давай рассмотрим пункт **а) -1, 0, 4** как пример: 1. **Среднее арифметическое:** (-1 + 0 + 4) / 3 = 3 / 3 = 1 2. **Отклонения от среднего:** - Для -1: -1 - 1 = -2 - Для 0: 0 - 1 = -1 - Для 4: 4 - 1 = 3 3. **Квадраты отклонений:** - Для -2: (-2)² = 4 - Для -1: (-1)² = 1 - Для 3: (3)² = 9 4. **Дисперсия:** (4 + 1 + 9) / 3 = 14 / 3 ≈ 4.67 Теперь ты можешь составить таблицу и рассчитать дисперсию для остальных наборов чисел. **Задача 313** Чтобы определить, у какого набора чисел дисперсия больше, нужно: 1. **Нарисовать числовую прямую** и отметить на ней все числа из обоих наборов. Так ты увидишь, насколько широко разбросаны числа. 2. **Вычислить дисперсию** для каждого набора чисел, как мы делали в предыдущей задаче. 3. **Сравнить полученные значения дисперсий**. У какого набора дисперсия больше, у того и разброс чисел больше. **Задача 314** Здесь нам дана сумма чисел и сумма их квадратов. Это упрощает задачу! Дисперсию можно найти по формуле: $D = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\frac{\sum x_i}{n})^2$ Где: * $D$ - дисперсия, * $\sum x_i^2$ - сумма квадратов чисел (в нашем случае 478), * $\sum x_i$ - сумма чисел (в нашем случае 96), * $n$ - количество чисел (в нашем случае 20). Подставляем значения в формулу: $D = \frac{478}{20} - (\frac{96}{20})^2 = 23.9 - (4.8)^2 = 23.9 - 23.04 = 0.86$ **Задача 315** Сначала попробуй оценить разброс чисел **на глаз**, отметив их на числовой прямой. Затем вычисли дисперсию для каждого набора, чтобы проверить свою оценку. **Задача 316** Чтобы найти среднее и дисперсию результатов каждой девушки, нужно: 1. **Рассчитать общее количество попаданий** для каждой девушки, умножив количество мишеней на количество подходов. 2. **Найти среднее количество попаданий** для каждой девушки, разделив общее количество попаданий на количество подходов (30). 3. **Рассчитать дисперсию** для каждой девушки. Для этого нужно: - Найти отклонения от среднего для каждого результата. - Возвести отклонения в квадрат. - Найти среднее арифметическое квадратов отклонений. 4. **Сделать вывод** о стабильности результатов каждой девушки, сравнив их средние и дисперсии. **Задача 317** Здесь нужно найти средний рост и дисперсию роста всех учеников в классе. **Допущение:** Количество учеников каждого пола одинаково. 1. **Средний рост всех учеников:** Чтобы найти средний рост всех учеников, можно использовать формулу среднего арифметического: Средний рост = (Средний рост девушек + Средний рост юношей) / 2 Средний рост = (166.3 + 177.6) / 2 = 343.9 / 2 = 171.95 см Округляем до десятых: 172.0 см 2. **Дисперсия роста всех учеников:** Чтобы найти дисперсию роста всех учеников, можно использовать формулу: Дисперсия = (Дисперсия девушек + Дисперсия юношей) / 2 + ( (Средний рост девушек - Средний рост юношей) / 2 )^2 Дисперсия = (8.5 + 9.6) / 2 + ((166.3 - 177.6) / 2)^2 Дисперсия = 18.1 / 2 + (-11.3 / 2)^2 Дисперсия = 9.05 + (-5.65)^2 Дисперсия = 9.05 + 31.9225 = 40.9725 Округляем до сотых: 40.97 см² Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай!