Помоги вычислить выражения, содержащие факториалы: а) 5!, б) 6!, в) 7!/5! и т.д.

Конечно, давай вычислим эти примеры с факториалами! Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа. Например, $5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$. а) $5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$ б) $6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720$ в) $\frac{7!}{5!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = 6 \cdot 7 = 42$ г) $\frac{2000!}{1999!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 1999 \cdot 2000}{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 1999} = 2000$ д) $\frac{15!}{10! \cdot 5!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15}{(1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 10) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5)} = \frac{11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = 11 \cdot 3 \cdot 13 \cdot 7 = 3003$ е) $\frac{12! \cdot 6!}{16!} = \frac{(1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 12) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6)}{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{13 \cdot 14 \cdot 15 \cdot 16} = \frac{720}{43680} = \frac{3}{182} \approx 0.0165$ ж) $\frac{5! + 6! + 7!}{8! - 7!} = \frac{5! + 6 \cdot 5! + 7 \cdot 6 \cdot 5!}{8 \cdot 7! - 7!} = \frac{5!(1 + 6 + 7 \cdot 6)}{7!(8 - 1)} = \frac{5!(1 + 6 + 42)}{7! \cdot 7} = \frac{5! \cdot 49}{7 \cdot 6 \cdot 5! \cdot 7} = \frac{49}{42 \cdot 5!} = \frac{1}{6} \approx 0.1667$ з) $\frac{18! - 17! \cdot 17! - 16 \cdot 16!}{17! - 16!} = \frac{18 \cdot 17! - 17! \cdot 17! - 16 \cdot 16!}{17 \cdot 16! - 16!} = \frac{18 \cdot 17! - 17! \cdot 17! - 16 \cdot 16!}{16!(17 - 1)} = \frac{18 \cdot 17! - 17! \cdot 17! - 16 \cdot 16!}{16! \cdot 16}$ Здесь нужно упростить выражение с факториалами. Помни, что $n! = n \cdot (n-1)!$. Это поможет сократить дроби и упростить вычисления.