Ты просишь найти f'(1), если f(x) = (x - 1)^8 (2 – x)^7

Привет! Давай помогу разобраться с этими задачками по математике. Тебе нужно найти производную каждой функции и затем подставить $x = 1$. 1) $f(x) = (x - 1)^8 (2 – x)^7$ * Сначала находим производную, используя правило произведения: $(uv)' = u'v + uv'$. * $f'(x) = 8(x - 1)^7(2 - x)^7 + (x - 1)^8 \cdot 7(2 - x)^6 \cdot (-1)$. * Теперь подставляем $x = 1$: $f'(1) = 8(1 - 1)^7(2 - 1)^7 + (1 - 1)^8 \cdot 7(2 - 1)^6 \cdot (-1) = 0$. * **Ответ: 0** 2) $f(x) = (2x - 1)^5 (1+x)^4$ * Находим производную, снова используя правило произведения. * $f'(x) = 5(2x - 1)^4 \cdot 2 \cdot (1 + x)^4 + (2x - 1)^5 \cdot 4(1 + x)^3$. * Подставляем $x = 1$: $f'(1) = 5(2 \cdot 1 - 1)^4 \cdot 2 \cdot (1 + 1)^4 + (2 \cdot 1 - 1)^5 \cdot 4(1 + 1)^3 = 5 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 16 + 1 \cdot 4 \cdot 8 = 160 + 32 = 192$. * **Ответ: 192** 3) $f(x) = \sqrt{2-x} (3-2x)^8$ * Находим производную, используя правило произведения. * $f'(x) = \frac{-1}{2\sqrt{2-x}} (3-2x)^8 + \sqrt{2-x} \cdot 8 (3-2x)^7 \cdot (-2)$. * Подставляем $x = 1$: $f'(1) = \frac{-1}{2\sqrt{2-1}} (3-2)^8 + \sqrt{2-1} \cdot 8 (3-2)^7 \cdot (-2) = \frac{-1}{2} \cdot 1 + 1 \cdot 8 \cdot 1 \cdot (-2) = -0.5 - 16 = -16.5$. * **Ответ: -16.5** 4) $f(x) = (5x-4)^6 \sqrt{3x-2}$ * Находим производную, используя правило произведения. * $f'(x) = 6(5x - 4)^5 \cdot 5 \cdot \sqrt{3x - 2} + (5x - 4)^6 \cdot \frac{3}{2\sqrt{3x - 2}}$. * Подставляем $x = 1$: $f'(1) = 6(5 \cdot 1 - 4)^5 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 1 - 2} + (5 \cdot 1 - 4)^6 \cdot \frac{3}{2\sqrt{3 \cdot 1 - 2}} = 6 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 1 + 1 \cdot \frac{3}{2} = 30 + 1.5 = 31.5$. * **Ответ: 31.5**