Можешь доказать неравенство 9x²-6xy + 4y² ≥ 0

Question

Вопрос:

Можешь доказать неравенство 9x²-6xy + 4y² ≥ 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай докажем неравенство $9x^2 - 6xy + 4y^2 \ge 0$.\begin{itemize} \item Преобразуем выражение: $9x^2 - 6xy + 4y^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot y + y^2 + 3y^2 = (3x - y)^2 + 3y^2$ \item $(3x - y)^2 \ge 0$ (квадрат любого числа всегда неотрицателен). \item $3y^2 \ge 0$ (тоже всегда неотрицательно). \item Сумма двух неотрицательных чисел всегда неотрицательна, значит, $(3x - y)^2 + 3y^2 \ge 0$. \end{itemize} Получается, что $9x^2 - 6xy + 4y^2 \ge 0$ выполняется для любых $x$ и $y$.

Можешь доказать неравенство 9x²-6xy + 4y² ≥ 0

Ответ ассистента

Другие решения