Найди длины векторов BD, CD и AC, если основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А равно 12 см, АВ = 5 см, ∠D = 45°.

Question

Вопрос:

Найди длины векторов BD, CD и AC, если основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А равно 12 см, АВ = 5 см, ∠D = 45°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу. Нам дана прямоугольная трапеция $ABCD$ с основанием $AD = 12$ см, боковой стороной $AB = 5$ см и углом $D = 45^\circ$. Нужно найти длины векторов $\vec{BD}$, $\vec{CD}$ и $\vec{AC}$. 1. **Найдём $CD$:** Т.к. $\angle D = 45^\circ$, то $\triangle CHD$ - равнобедренный (где $CH$ - высота, проведённая из вершины $C$). Значит, $CH = HD = AB = 5$ см. Тогда $CD = \sqrt{CH^2 + HD^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ см. 2. **Найдём $BD$:** $BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см. 3. **Найдём $AC$:** $AC = \sqrt{AH^2 + CH^2}$. Т.к. $AD = AH + HD$, то $AH = AD - HD = 12 - 5 = 7$ см. $AC = \sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}$ см. **Ответ:** $|\vec{BD}| = 13$ см, $|\vec{CD}| = 5\sqrt{2}$ см, $|\vec{AC}| = \sqrt{74}$ см.

Найди длины векторов BD, CD и AC, если основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А равно 12 см, АВ = 5 см, ∠D = 45°.

Ответ ассистента

Другие решения